A是二阶实方阵若齐次线性方程组-搜答案-智慧作业帮

(A)=n

不对.Ax=b有无穷多解,A不满秩,Ax=0有非零解；反之未必,Ax＝0有非零解,A不满秩,但Ax＝b可能无解.如有解则有无穷多解.

是的如果增广矩阵（A|b）的秩r(A|b)=r(A)那么就有解不相等就无解因为r(A)=n时相应的齐次线性方程组只有非零解非齐次线性方程组就有唯一解r(A)

A是实方阵吧.证明:记A'=A^T(1)设X1是AX=0的解,则AX1=0所以A'AX1=A'(AX1)=A'0=0所以X1是A'AX=0的解.故Ax=0的解是A'AX=0的解.(2)设X2是A'AX

个数是5-3=2个

[A,α;αT,0]=r(A)

秩是n-2,所以线性方程组AX=0的基础解系所含向量的个数是2,两个相加为n.

根据克莱姆法则,若线性方程组的行列式为零,则方程组有唯一解因为现在方程组有两个不同向量解,所以|A|=0

D正确.若AX=b有解,则有无穷多解但也可能无解所以D正确

证明:因为|A|=0所以AA*=|A|E=0所以A*的列向量都是AX=0的解.又因为|A|=0所以r(A)=1,所以r(A)>=n-1所以r(A)=n-1.所以AX=0的基础解系含n-r(A)=1个解

秩r(A)=6-2=4

假设x1为Ax=0的非零解,那么Ax1=0,两边左乘A得到AAX1=0即,x1也是A^2x=0的非零解!再问：可以说一下AAX的结构吗？再答：因为A为方阵，所以，AAX=A^2X再问：有非零解的是

注:由于题目中出现A^k,故A一定是方阵因为AX=0只有零解所以|A|≠0所以|A^k|≠0所以A^kX=0只有零解.

令x1,x2,为A有2个无关解,则S=n-r（A）r（A）=n-2〈n-1则r（A*）=0,即A*=0所以x1,x2也为A*X=0的解再问：能将的详细一点吗？不是很明白。r（A）=n-2〈n-1则r（

设B=(A,b)也就是把b这一列添加到矩阵A的右侧形成一个新的矩阵B,如果B的秩等于矩阵A的秩,那么方程组有唯一解,答案可以写成r(A,b)=r(A)

充要条件是A-E可逆,就是说A-E的秩小于n,就是说|A-E|不为01、这个方程AX=X有天然的一个解.因为|A-E|不为0的时候,由克莱姆法则,解出唯一零解.可不可逆的时候,就能找到基础解系,有无穷

A为2阶实方阵,设为a11a12a21a22A*=a22-a12-a21a11所以丨A*+A-2E丨=丨a11+a22-20丨丨0a11+a22-2丨由（A+E）X=0和（A-2E）X=0均有非零解知

因为AX=0有非零解,所以0是A的特征值所以A的特征值为0,1,2所以A^2-2A+3E的特征值为(x^2-2x+3):3,2,3.所以|A^2-2A+3E|=3*2*3=18.

AX=0只有零解,可推出:R(A)=N.即A的秩为N.而A可为k*N矩阵,其中k>=N.即A不一定是N阶方阵.

由条件得A有特征值1和1/2,可对角化.设A为A=PDP^(-1),D=diag(1,1/2),|A*+A^(-1)+2E|=|(1/2)A^(-1)+A^(-1)+2E|=|P((3/2)D^(-1