作业帮a平方=5E ,(a-2e)^-1
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 02:22:18
你的题目实在是看不懂,不好意思什么是“A平方＝A条件B平方＝E”
A=A^24A^2-4A+E=E(E-2A)(E-2A)=E所以E-2A可逆且（E-2A）的负一次方等于E-2A
A^2-5A+7E=0;A^2-5A+6E=-E;(A-2E)(A-3E)=-E;(3E-A)(A-2E)=E;即3E-A可逆,逆矩阵为A-2E
A^2+A=E所以A^2+A-2E=-E,即(A+2E)(A-E)=-E,因此-(A+2E)(A-E)=E.同理(A-E)[-(A+2E)]=E所以(A-E)可逆,逆矩阵为-（A+2E）
移项：A^2=A+2E两边同乘以A^(-2)就得到：E=（A+2E)^A*(-2)
由题设得到A（A-E）=2E,那么A的逆就是1/2（A-E）而类似的(A+2E)(A-3E)=A²-A-6E=-4E,所以（A+2E）的逆为-1/4（A-3E）
由于(A+2E)(A-2E)=A^2-4E=-3E,所以(A+2E)(-A/3+2E/3)=E,因此A+2E可逆.
由A平方=A得A(A–E)=0所以A–E的列向量都是AX=0的解,所以r(A–E)
因为A^2-2A-E=0所以A(A-2E)=E所以A-2E可逆,且(A-2E)^-1=A.
(A+E)[(E+A)^(-1)(E-A)+E]=(E-A)+(A+E)E=E-A+A+E=2E再问：太谢谢你了！
A的平方-A-2E=O故A(A－E)＝2E,A(A－E)/2＝E,A可逆,且A逆＝(A－E)/2所以A的平方｜A的平方｜[(A－E)/2]平方＝E又A的平方＝A＋2E,所以（A＋2E）[(A－E)/2
这问题?我有点不敢答了因为A^2+3A-5E=0所以A^2+3A=5E所以A(A+3E)=5E.
因为|A-E|=0所以|E-A|=(-1)^3*|A-E|=0同理|2E-A|=|3E-A|=|E-A|=0由此我们可以知道,矩阵A的三个特征值的为1,2,3（联系矩阵的特征值的求法）所以矩阵A可逆,
（A+E)(A-3E)=E所以A+E可逆（A+E)^(-1)=A-3E
因为A^2-2A-2E=0所以A(A-2E)=2E即(1/2)A(A-2E)=E所以A及A-2E均可逆且A^-1=(1/2)(A-2E)(A-2E)^-1=(1/2)A
因为A^2=E所以A^2-E=0所以（A-E）（A+E）=0所以R(A-E)+R(A+E)=R(E-A+A+E)=R(2E)=n所以,综上所述rank(A+E)+rank(A-E)=n再问：这一步是怎
A^2-3A+2E=(A-E)(A-2E)=4E, 由逆矩阵的定义有：A-E=1/4(A-2E)
e=0时不成立,e^2-2e-1=0左右两边同时除以e得,e-2-1/e=0,故e-1/e=2,所以原式=（e-1/e)^2+2=4+2=6补充:1:因为ab=1.故a=1/b,带入得原式=(1/b)
不能,例如A=1101(A-E)=0100(A-E)(A-E)=0
A^2-A-2E=0A^2-A-6E=-4E(A+2E)(A-3E)=-4E(A+2E)[(A-3E)/-4]=E逆为[-(A-3E)/4]