A为3阶矩阵,特征值是1,2,3,若A和B相似,则B E=-搜答案-智慧作业帮

设λ是A的特征值,那么有:Ax=λx两边同乘2:2Ax=2λx两边同左乘2A的逆:x=2λ[(2A)^(-1)]x整理一下:[(2A)^(-1)]x=[1/(2λ)]x即1/(2λ)是(2A)^(-1

记g(x)=x^3-2x^2因为A的特征值为-1,1,2所以B=g(A)=A^3-2A^2的特征值为g(-1)=-3,g(1)=-1,g(2)=0,所以|B|=(-3)*(-1)*0=0.

令P=110101111则P^-1AP=diag(1,2,3)所以A=Pdiag(1,2,3)P^-1

|A|=2≠0可逆

|λE-A|=0根为1,2,-3则|A|≠0(因为λ=0不是上面方程的根)设B是A的逆矩阵|λE-A|=0等价于|λAB-A|=0等价于|λB-E|=0(因为A是行列式不等于0)等价于|(1/λ)E-

有如下定理:若可逆阵A有特征值k(k一定不为0)则A逆有特征值1/k,A^2特征值k^2.(mA)有特征值mk.(以上结论容易证明)由此,本题:A的特征值-3,A^2的特征值9,1/3*A^2的特征值

实对称矩阵属于不同特征值的特征向量彼此正交所以A的属于特征值5的特征向量与(1,1,1)正交即满足x1+x2+x3=0解得基础解系:a1=(1,-1,0)',a2=(1,0,-1)'所以A的属于特征值

因为B=A-3A^2所以2E+B=(E-A0（2E+3A)4E+B=(E+A)(4E-3A)10E+B=(2E-A)(5E+3A)又A的特征值为：-1,1,2所以det（2E+B)=0det(4E+B

|A|=2*1*1=2A*的特征值为(|A|/λ):2/2=1,2/1=2,2/1=2(A*)^2+I的特征值为(λ^2+1):2,5,5再问：为什么A*的特征值为(|A|/λ)？再答：

|2A|的特征值为8*1.8*3.8*（-2）=8.-16.24A^(-1)的特征值为,1.-0.5.1/3再问：怎么算的呢？？再答：公式

题：四阶方阵,伴随矩阵A*的特征值是1,2,4,8.求(1/3A)^-1的特征值对于四阶方阵,伴随矩阵A*=|A|A^(-1),记将其特征值用符号k标记,对应于特征向量d.易见|A*|=1·2·4·8

若要A+aE可逆,只需|A+aE|≠0,即a不是-A的特征值,亦即-a不是A的特征值.因此a≠-1,-2,3即可.观察选项,只有A+E可逆,选B.

A^2＋2A－3E对应的多项式为x^2+2x-3把A的特征值1,2,3代入既得A^2＋2A－3E的特征值:0,5,12

AX=λX(A^2)X=(λ^2)XEX=X(A^2+E)X=(λ^2+1)XA^2+E的特征值为2,5,10再问：谢谢你

一个特征值是2/3,分析如图.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.

A2的特征值为1,1,4A2+2E的特征值为3,3,6

|A|=1*(-2)*3=-6A^-1的特征值为1,-1/2,1/3A^T的特征值与A的特征值相同:1,-2,3A*的特征值为:|A|/λ:-6,3,-2

对于矩阵函数f(A)来说,矩阵A有特征值a,那么f(A)就有特征值f(a)所以在这里,A有特征值1,2,-1那么B=f(A)=A^3-2A^2-A+2E那么特征值分别为f(1)=1-2-1+2=0f(

结果为2*2*（-1）=-4因为有这个结论,一个矩阵的行列式等于它的各个特征值之积,我刚考完线代,复习了很久呢.

行列式的值=特征值的乘积=-4