Ax=b无解的必要条件-搜答案-智慧作业帮

考虑不等式R(A)

a大于等于

用反证法.假设A不可逆,则齐次线性方程组AX=0有非零解.而若x0是Ax=b的一组解,对AX=0的任意一个非零解x1,可知x0+x1也是Ax=b的解,即Ax=b不止一组解.于是Ax=b要么无解,要么不

AA的列向量组线性无关表示0的线性表出式唯一,而零解显然是一组解,所以仅有零解AX=0仅有零解假设A的列向量组线性相关则存在一组非零解矛盾

(C)A的列向量组线性无关即r(A)=n.再问：能详细点么再答：这是定理结论AX=0只有零解的充要条件是r(A)=n.

A充分而非必要条件如果是b平方-4ac≥0就是必要充分条件

设B=[b1,b2,……,bs]那么AB=OA[b1,b2,……,bs]=[O,O,……,O]Abi=0,(i=1……s)即bi(i=1,2,...,s)是AX=O的解

充分性：∵A是n阶矩阵,且|A|≠0∴秩r(A)=n,即满秩,∴增广矩阵r(A,b)=n∵r(A)=r(A,b)=n∴非齐次线性方程组Ax=b对任何b都有解.必要性：假设|A|=0,即r(A)＜n,若

Ax=b有唯一解r(A)=nA可逆

n元线性方程组AX=b有唯一解的充分必要条件是r(A)=r(A,b)=nr(A)=n并不能保证r(A)=r(A,b)比如增广矩阵=111011001r(A)=2,r(A,b)=3

将B写成列向量的形式：B=[B1B2...Bs]当AB=0则AB=[AB1AB2...ABs]=0所以ABi=0所以：列向量Bi都是AX=0的解当B的列向量都是AX=0的解时,AB1=0AB2=0..

有非零解,也就是R(A)小于N.1.那么方程的个数要小于未知数的个数（直观上看这个方程组是扁而长,）2.等价于A的列向量线性相关（对系数矩阵A做列分块可得向量形式：a1x1+a2x2+~~~+anxn

R(A)=R(Ab)

选D,r不可能>n的,CD排除,r=n是齐次方程只有零解,其实这个书上有结论的.再问：哦，谢谢了，再答：客气！

-r(A)=r(A)-r(A)

证明：Ax=b有唯一解,那么r(A,b)=r(A)=n,而A为n阶矩阵,所以r(A)=n可以得到A可逆同理,n阶矩阵A可逆,那么r(A)=n,而增广矩阵r(A,b)显然此时等于r(A),所以r(A,b

将X={x1...},B={b1.}都看成列向量组.则方程化为方程组Ax=b.可知向量b与A线性相关,因此r（A）＝r（［A,B］）.反之.r（A）＝r（［A,B］）.可说明B的列向量b1.都可由A的

mx-x=n-2由已知要使该方程有无数个解则：m-1=0n-2=0所以m=1n=2m+n=3

证:必要性因为A与B的行向量组等价所以A可经初等行变换化为B所以存在可逆矩阵P,使得PA=B易知AX=0的解是PAX=0的解.反之,PAX=0的解也是P^-1PAX=0即AX=0的解所以AX=0与PA

应该是A可逆或|A|≠0是非齐次线性方程组AX=b有唯一解的充分必要条件.