arctan麦克劳林展开式-搜答案-智慧作业帮

e^x的麦克劳林级数知道吗?把其中的x换成(-x)就行了e^(-x)=1-x+(x^2)/2!+.+(-x)^n/n!+.

有.只要按照马克劳林公式的一般形式f(x)=连加(n从0到无穷)x^n*f^(n)(0)/n!展开（其中f^(n)(0)表示f的n阶导数在0点的值）,只不过最后的每项的形式没什么规律（这也取决于f^(

lim[x→0]1/x(1/x-1/tanx)=lim[x→0](tanx-x)/(x^2*tanx)=lim[x→0][x+x^3/3+o(x^3)-x]/x^3=1/3

∑(-1)^n*x^(2n+1)/(2n+1)(n从0到∞)|x|

1/（x+2）=1/2*[1/（1+x/2）]=1/2[1-x/2+x^4+.+(-x/2)^n+0(x^n)]

arctan((1+x）/(1-x))=arctan(1)+arctan(x)=pi/4+arctan(x)然后arctan（x）展开不成问题吧.

f(0)x^0/0!+f'(0)x/1!+f"(0)x^2/2!+…fn(0)(x^n)/n!fn()表示n阶导数再答：=1-x/(1)^2+2x^2/(2(1)^2)-3!x^3/(3!(1)^3)

令t=2x/2-x^2在x=0处的展开即等效为在t=0处展开用arctant的麦克劳林展开式然后将t=t(x)代回即可

看图片

将反正切函数求导之后,用固定的公式,求出来,然后对迈克劳林级数进行积分.

y=arctan(2x/(2-x^2))y'=(1+x^2/2)/[1+(x^2/2)^2]=(1+x^2/2)-(1+x^2/2)(x^2/2)^2+(1+x^2/2)(x^2/2)^4-(1+x^

arctan(2x/2-x^2)求导得：1/[1+(4x^2/(2-x^2)^2]=(2-x^2)^2/[(2-x^2)^2+4x^2]=(4-4x^2+x^4)/(4+x^4)=4/(4+x^4)-

f(x)=ln(1+x)+xln(1+x)=∑(-1)^(n-1)x^n/n+∑(-1)^(n-1)x^(n+1)/n=x+∑(-1)^(n+1)x^(n+1)/[n(n+1)]

因为迈克劳林展开式是泰勒公式在x=0处展开得到的,e^x的所有阶导数都为e^x,所以f‘（0),f''(0)等等都为1,因此e^x的迈克劳林展开式就是e^x=1+x+x^2/2!+……

因为,麦克劳林公式是泰勒公式在x＝0的情况所以,当x靠近0时,如果选择在x＝0处用泰勒公式展开就等同于用麦克劳林公式展开同理,x靠近1的时候就选择在x＝1处用泰勒公式展开那就不是麦克劳林公式了

sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-...(-1)^(k-1)*x^(2k-1)/(2k-1)!+Rn(x)(-∞

不靠近0也能用,但必须加上余项.靠近0近似计算可以不加余项.

这题有问题吧.sinX=求和[(-1)^n*X^(2n+1)/(2n+1)!],n从0到无穷cosX=求和[(-1)^n*X^(2n)/(2n)!],n从0到无穷e^X=求和[X^n],n从0到无穷|

再问：大神我书上的答案f(98)(0)=-98!/(2^49*49!)还有是不是麦克劳林公式中必须有x的任意次方而这里面没有奇数次方，所以能得到奇数次方的导数都为0啊谢谢了啊写了这么多等下给你加100