作业帮arctanx|0-
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/20 20:49:36
arctanx
x趋向于0+,arctanx趋向于0,lnx趋向于-∞,1/lnx趋向于0于是当x趋向于0+,limarctanx/lnx=0（极限的四则运算法则：当x趋向于0+,limarctanx/lnx=lim
lim(x趋近于0+）arctanx=0arctanx在0的领域是连续的所以limx->0+arctanx=arctan0=0希望对你有帮助
方法一：用重要极限lim(t→0)sint/t=1lim(x→0)(arctanx)/x=lim(t→0)t/tant=lim(t→0)tcost/sint=lim(t→0)cost/(sint/t)
化为极坐标下的积分原积分=∫(0->1)∫(0->pi/4)arctan(cosθ/sinθ)rdrdθ=∫(0->1)∫(0->pi/4)arctan(cosθ/sinθ)rdrdθ=∫(0->1)
∵y''+arctanx=0==>y''=-arctanx==>y'=-∫arctanxdx=(1/2)ln(1+x^2)-xarctanx+C1*(应用分部积分法,C1*是常数)∴y=∫[(1/2)
设x=tant,即t=arctanx,这里t的值域就是(-π/2,π/2)所以t的取值实际上只有(-π/2,π/2)
等价无穷小替换只能用于乘法运算,不能用于代数和其中的某一项.x-arctanx(1+x^2)不能直接替换为x-x(1+x^2).再问：你的意思是arctanx后的（1+x^2）为代数和运算故不能用等价
极限是1x→0arctanx~x
用罗必达法则,一次就出来了.
X→0时,arctanx～X变量替换,令arctanx＝y,x＝tany,x趋于0时,y趋于0,因此limarctanx/x＝limy/tany＝limycosy/siny=limcosy/(siny
令t=arctanx,则x=tantlim(arctanx)/x=limt/tant=limt·cost/sint=1
把目标式先化为arctanx>π/2-1/x.因为x>0,所以arctanx>0,若π/2-1/x≤0时,则一定成立,若π/2-1/x>0,则由两边取正切值,得x>1/tan(1/x).再次转化为ta
这个有很多种证法如果是高中的,只举一例tan(arctanx+arctan1/x)=(tanarctanx+tanarctan1/x)/(1-tanarctanxtanarctan1/x)=(x+1/
分子是0,结果为0再问：具体步骤？
[kpi,kpi+pi/4](k属于Z)再问：难道不是0
设arctanx=ytany=xcoty=1/xtan(pie/2-y)=1/x所以arctan(1/x)=pie/2-y所以arctanx+arctan(1/x)等于90度
∫[0→1]xarctan²xdx=(1/2)∫[0→1]arctan²xd(x²)=(1/2)x²arctan²x-∫[0→1]x²arc
再问：谢谢了。。再答：觉得满意就敬请采纳我的解答。我是百度知道专家，你有问题也可以在这里向我提问：http://zhidao.baidu.com/prof/view/yq_whut再问：蒽再问：求证。