作业帮arcsinx在0到1的积分
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 20:10:13
设arcsinx=t,代入化简,剩下的就简单了,用简单的分部积分就能算出,再把x带回去即可!
∵∫arcsinxdx/√(1-x²)=[(arcsinx)²]│-∫arcsinxdx/√(1-x²)(应用分部积分法)==>2∫arcsinxdx/√(1-x
The answer is π/12+√3/2-1Steps:
∫(0~1)2x√(1-x²)arcsinxdx令x=siny,dx=cosydy,√(1-x²)=√(1-sin²y)=cosyx∈[0,1]→y∈[0,π/2]=∫(
分部积分：∫(0-1)(arcsinx)^2dx=x(arcsinx)^2|(0,1)-∫(0,1)2x(arcsinx)dx/√(1-x^2)=(π/2)^2+∫(0,1)2(arcsinx)d√(
原式=∫(0,π/2)cosxdx-∫(π/2,π)cosxdx=(sinx)│(0,π/2)-(sinx)│(π/2,π)=(1-0)-(0-1)=2
令arcsinx=t.∫(arcsinx)²dx{0→1}=∫t²d(sint){0→π/2}=t²sint{0→π/2}-2∫tsintdt{0→π/2}=π²
先计算M=积分（从0到pi/2）lnsintdt因为sint=2sintcost,lnsint=ln2+lnsin(t/2)+lncos(t/2)故M=pi*ln2/2+积分（从0到pi/2）lnsi
∫arcsinx/((1-x)^0.5)dx=-2∫arcsinxd((1-x)^0.5)=-2((1-x)^0.5)*arcsinx+2∫((1-x)^0.5)/((1-x^2)^0.5)dx=-2
用分部积分法...
设t=arcosx,则x=cost,0=cosπ/2,1/2=cosπ/3
(π,0)∫xsinxdx=(π,0)∫-xdcosx=-xcosx|(π,0)+(π,0)∫cosxdx=-(0-πcosπ)+sinx|(π,0)=-π按常规,应该是0到π如果是,则结果应是π再问
答案应该是0.求(x-1)arcsinx在x趋于1时的极限,它的两部分(x-1)和arcsinx的极限值都是可求的,(x-1)当x趋近于1时,极值为0,即为无穷小.而arcsinx在x趋近于1时,极值
本题其实是两个问题,下面分别
用等价无穷小替换和洛必达法则,原式=lim(x→0)(arcsinx-x)/(2x^3)=lim(x→0)(1/√(1-x^2)-1)/(6x^2)=lim(x→0)(1-√(1-x^2))/(6x^
y=1/arcsinx1/y=arcsinxsin(1/y)=xcos(1/y)(-1/y^2)y'=1y'=-(1/arcsinx)^2/cos(arc(sinx))=-1/[arcsinx)^2√
（1＋lnx)/xdx=（1+lnx）dlnx=lnx+（lnx）^2/2定积分等于3/2.