an收敛则a2n收敛
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/16 17:22:28
这个题很经典的,用基本不等式就可以做.省去下标∑an/n=∑(1/n)*a_n
利用均值不等式可得an/n小于等于(an^2+1/(n^2))/2,而级数an^2和级数1/(n^2)均收敛,所以由比较原则,级数an/n收敛.用手机打出来的,希望你能看懂,关于级数1/(n^p)当p
先从1到N求和:∑n(an-an-1)=NaN-∑an-1这里求和都是从1开始到N再令N趋于无穷,前面的收敛,后面部分也收敛所以整体收敛
未必.例如 an=[(-1)^n]/√n,则交错级数∑an收敛,但级数 ∑an^2=Σ(1/n)是调和级数,是发散的.
若∑(an平方)收敛,证明∑(an/n)必收敛证明,∑(an)^2收敛,∑(bn)^2=∑(1/n)^2收敛(p级数p>1时收敛)所以∑|anbn|≤∑(1/2)((an)^2+(bn)^2)收敛(因
可能是你的表达有误,按你的叙述,结论不对.举个例子,an=1/(n^2),显然∑an是收敛的.然而,(an)^n->1,所以∑(an)^n是发散的.再问:请问一下(an)^n->1an既然是一个属于(
不一定,只有当级数an,bn都是正项级数级数时柯西乘积才收敛如果an=[(-1)^n]/√n,bn=2*[(-1)^n]/√nan*bn=2/n,是发散的再问:∑an=∑[(-1)^n]/√n,∑bn
不妨设这个数单增,即a1=ank>ak所以数列ak是一个单增有上界的数列,所以收敛.进一步还可以说明ak→
这个是定理啊,大收敛推出小收敛,基本上不用证明.如果非要证也很简单,写一写定义就可以了.再问:老师问我们为什么--我该怎么说求解~再答:你是什么专业的?用e-N定理说一下就出来了。对任意e>0存在N,
根据柯西收敛准则,只需证明|a(n+p)-an|
再问:可以告诉我图片在哪找的吗?|An|-a=|An-a||An-a|=||An|-|a||不懂、、再答:Mathtype自己编辑再问:对不起,智商不够用,An小于0是什么意思?再答:我是分情况讨论,
存在啊,直接用Cauchy收敛准则就可以了|a_m+a_(m+1)+...+a_n|
利用收敛数列必有界.那么有界集合,必有上确界和下确界.收敛数列必有界的证明证明:若an→a,那么有对所有的e>0,存在自然数N,当n>N,时|an-a|N时a-e
设An={ai|i>=n},n=1,2,.An是有界集,所以存在上确界bn,下确界cn.且有:c1
Sn是级数的部分和,则S(2n)有极限,记为limS(2n)=s.于是limS(2n+1)=limS(2n)+a(2n+1)=limS(2n)+lima(2n+1)=s.故级数收敛.
/>再问:不好意思,我写得不清楚,是(根号an)/n还有,an收敛,也可能是a(n+1)\an=1这不严密再答:再问:.....limn/(n+1)*lim根号(a(n+1)/an)前者=1,后者不确
都不收敛.(1)un=(-1)^n/n∑Un收敛,∑U2n发散(2)取奇数项全为1,∑u2n收敛,∑Un发散再问:如果把∑U2n换成,∑(U2n-1+U2n)呢?再答:收敛再问:还有刚刚对于第二个问题
按定义将∑n(an-an-1)展开,找到三个级数之间部分和的关系再答:再答:不用客气^_^