怎么判断一个矩阵有几个线性无关的解-搜答案-智慧作业帮

m个n维列向量α1,α2,……,αm,如果m＞n.｛α1,α2,……,αm｝必然线性相关.当m≤n时.对n行m列矩阵（α1,α2,……,αm）,进行行初等变换.目标是有r列.其前r行构成的子式变成r阶

特征值a的几何重数就是 n-r(A-aE)也就是齐次线性方程组 (A-aE)X=0 的基础解系所含向量的个数几何重数不超过代数重数

提供两种证法如图,第二种方法要用到秩的性质.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.

矩阵每一行都意味着一个向量,这些向量中的任一个不能由其他所有向量线性表出时,向量组线性无关,数学语言说就是∑kiαi=0时必有ki=0,判断方法是做初等行变换或初等列变换（注意是或）,若最后行向量或列

秩等于行向量或列向量个数时,线性无关,小于则相关.

矩阵的一个特征值可以有多个线性无关的特征向量但线性无关的特征向量的个数,不超过特征值的重数

设非齐次线性方程组AX=b有3个线性无关的解a1,a2,a3则a2-a1,a3-a1是导出组AX=0的两个线性无关的解则n-r(A)>=2即r(A)再问：还是没看懂。你这个定理是哪里来的？我用得是同济

|A-λE|=-λ0111-λx10-λ=(1-λ)((-λ)^2-1)=-(λ-1)^2(λ+1)所以A的特征值为1,1,-1.A是否能对角化,取决于重根特征值1是否有2个线性无关的特征向量即是否有

设A是mxn矩阵由已知,r(A)=m所以A的列向量组a1,...,an的秩也是m不妨设a1,...,am是A的列向量组a1,...,an的一个极大无关组.则对任一m维向量b,向量组a1,...,am,

n个线性无关特征向量是相似于对角阵的充分必要条件,与秩没有必然关系,图中即是例子.经济数学团队帮你解答,请及时评价.

有的.如A=11011是A的二重特征值由于r(A-E)=1所以属于特征值1的线性无关的特征向量只有2-r(A-E)=1个.

向量组利用矩阵的经过初等行变换后化成梯形非零行首非零元所处的列对应的向量就是极大无关组当然还可能有其他极大无关组.

这与A的阶没关系只要A的线性无关的特征向量个数达不到n(A的阶)个A必有重特征值

不是的.当A是实对称矩阵时能保证它有n个线性无关的特征向量.你研究一下这个矩阵:0-101-20-10-1它只有一个特征值-1,只有一个线性无关的特征向量.书中给的结论要记住条件,没给的不能想

方法有很多~不同的方法对应着不同的习题~一般有：根据秩来判断,还有将矩阵阶梯化处理,也可以通过齐次方程的方式~这些都是常用方法~线代书上对应着相关习题~你要我具体说~你要拿一道题目来~数学这东西要实战

只判断行向量组的线性相关性时,横竖一样,化梯矩阵求出矩阵的秩R(A)若R(A)等于行数则行向量组线性无关,否则线性相关

这里用到一个知识点:个数大于维数的向量组必线性相关

把n个线性无关的特征向量拼成一个可逆阵P=[x1,x2,...,xn],那么AP=P=>A=I再问：лл��Ѿ��ˣ�һʱ��Ϳ��ܼ

线性代数的核心是：秩线性代数的课题就是把秩应用到解线性方程组,向量线性相关,还有矩阵相似化,二次型标准化的问题使用秩,你就可以避开繁琐的描述,直接判定方程组有没有解,解是多少.也可以直接判定向量组是否

A=(α1,α2,α3,α4,α5)=2-1-11211-2144-62-2436-979r4-r1-r2,r3-2r1,r1-2r20-33-1-611-2140-44-4006-653r4+2r1