微积分已知∑U2收敛,证明级数∑Un n也收敛
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/23 01:13:09
先从1到N求和:∑n(an-an-1)=NaN-∑an-1这里求和都是从1开始到N再令N趋于无穷,前面的收敛,后面部分也收敛所以整体收敛
用比较判别法证明.经济数学团队帮你解答.请及时评价.
1/2^(n+(-1)^n)
这个级数一般不采用柯西准则,用比值判别法合适:由 lim(n→∞){[10^(n+1)]/[(n+1)!]}/(10^n/n!)=lim(n→∞)[10/(n+1)]=0根据比值判别法得知该级数
这个需用Cauchy收敛准则来证明:对任意的epsilon>0,取N=[1/epsilon]+1,则对任意n>N及任意的正整数p,有 |∑(1≤k≤p)[1/(n+k)²]| ≤∑(1
证明:∑an^2收敛,所以,∑|an|收敛,所以,∑|an|/n收敛,所以,∑an/n绝对收敛.
只是已知∑a[n]'(x)一致收敛的话∑a[n](x)可以无处收敛.因为由导数还不能完全确定原函数.例如取常值函数a[n](x)=1.a[n]'(x)=0,显然∑a[n]'(x)一致收敛,但∑a[n]
因为n!
这题题目错了.既然题目里面没有说∑an的极限和∑cn的极限相等,又没有说an、bn、cn都大于零之类的条件,是不能判断收敛性的,有可能出现∑bn是震荡的而不是收敛的.
证明如图
证明:∑an绝对收敛,∴an->0,那么存在N>0,使得n>N时,有|an|1+an>1/2=>1/(1+an)|an|/(1+an)∑|an/(1+an)|∑an/(1+an)收敛
单调有界准则进行证明.(1-an/an+1)-(1-an+1/an+2)
交错项级数判断敛散性,用莱布尼兹判别法:令1/√n=x显然e^x-1-x求导后可以看出它是根据x的增大而增大,由于同增异减,当n增大时,x减小,故里面也在减小,且极限为0满足莱布尼兹定理,所以原级数收
再问:万分感谢再答:不客气,我也正在学,练练手
这是错的.比如Un=1/n
发散p级数,只要p≤1就发散这个当结论记,不需要什么证明真要证明的话,这样证明:利用lim(n->+∞)Sn=常数来证1/√n级数的和求不出的1/√n>1/n对于∑1/nSn=1+1/2+1/3+……
由正项级数的比较判别法可知题中级数收敛再问:可不可以采用阿贝尔定理活狄利克莱定理??
按定义将∑n(an-an-1)展开,找到三个级数之间部分和的关系再答:再答:不用客气^_^