微分方程dy dx=e∧x y满足的特解为

方程两边求关x的导数ddx(xy)＝(y+xdydx)；     ddxex+y＝ex+y(1+dydx)；所以有  （y+xdy

由微分方程dydx=2xy，得dyy＝2xdx（y≠0）两边积分得：ln|y|=x2+C1即y＝Cex2（C为任意常数）

dy/y=2xdxln|y|=x^2+C0=ln|y(0)|=Cln|y|=x^2|y|=e^(x^2)y(0)=1>0y=e^(x^2)

求积分因子M(x)=e^∫(-x)dx=e^(-x^2/2)两边乘M(x),得(y'-xy)e^(-x^2/2)=1[y*e^(-x^2/2)]'=1y=(x+C)e^(x^2/2).

dy/dx=e^(xy)dy/e^y=e^xdx两边积分得-e^(-y)=e^x+C再问：你这样右边是e^(x+y)啊再答：噢令xy=p两边求导得y+xy'=p'y'=(p'-y)/x=(p'-p/x

freedombless,这个题很简单,y'=e^x+y,变为y'-y=e^x,方程两端同乘以e^(-x),就变为e^(-x)y'-ye^(-x)=1,而此等式左端凑微分为[y*e^(-x)]',两边

左右除以x^2,y'/x+y(1/x)'=e^(x-1/x).左边就是(y/x)',两边关于x积分就能得到y=x(右边的不定积分+C).不过e^(x-1/x)不定积分没有初等函数表示啊……是不是抄错了

dx/dy=(2xy-y²)/(x²-2xy)dy/dx=(x²-2xy)/(2xy-y²)分子分母同时除以x²dy/dx=(1-1y/x)/[2y/

这是一阶线性微分方程，其中P（x）=1，Q（x）=e-x∴通解y＝e−∫dx(∫e−x•e∫dxdx+C)＝e−x(∫e−x•exdx+C)＝e−x(x+C)．

再问：明白，我之前算的时候漏了个负号，谢谢啊！

yp是y''+xy=e^x的一个特解,为x的函数,∴(yp)''+x(yp)=e^x,上式求导得(yp)'''+yp+x(yp)'=e^x.

直接使用通解公式:y=e^(x^2)(C+亅cosxdx)=e^(x^2)(C+sinx)再问：谢谢您的解答，但通解公式太复杂，有没有另一种方法。

∵y=e^x∴y'=e^x∵y=e^x是微分方程xy'+p(x)y=x的一个解∴x*(e^x)+p(x)*(e^x)=x=>p(x)=x*[(1-e^x)/(e^x)]∴微分方程xy'+p(x)y=x

xy'+(1-x)y=e^(2x)xy'+y-xy=e^(2x)(xy)'-xy=e^(2x)特征方程r-1=0因此齐次通解是xy=Ce^x设非齐次特解是xy=ae^(2x)(xy)'=2ae^(2x

y'-2xy=x^2e^(x^2)[ye^(-x^2)]'=x^2ye^(-x^2)=(1/3)*x^3+C再问：有其他解法吗？看不懂再答：这么解最简单a，等式两侧同除以xe^(x^2)y'e^(-x

再答：通解已求出，剩下的自己算算吧。再问：答案是-e^2吗再答：是的。

xy'=yln(y/x)令y=xv,y'=v+x·dv/dx=v+x·v'v+x·v'=v·ln(v)v'=(vln(v)-v)/x∫dv/[v(ln(v)-1)]=∫1/xdx∫d(ln(v)-1)

一阶线性微分方程dy/dx+P(x)y=Q(x)通解y=e^-∫P(x)dx{∫Q(x)[e^∫P(x)dx]dx+C}代进去就可以了y=e^-∫2xdx{2e^(-x^2)[e^∫2xdx]dx+C

在方程ex+y+cos（xy）=0左右两边同时对x求导，得：ex+y（1+y′）-sin（xy）•（y+xy′）=0，化简求得：y′＝dydx＝ysin(xy)−ex+yex+y−xsin(xy)．