当一个大向量组可由一个小向量组线性表示时,大向量组线性相关

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 21:17:58
极大线性无关“组”一定要两个线性无关的向量吗?可以由一个满足线性无关组条件的向量构成吗?

可以!比如向量组(1,0,0),(2,0,0),(3,0,0)(1,0,0)就向量组的一个极大无关组.

设向量组[a,b]线性无关,且向量组[a+c,b+c]线性相关,证明向量c可由[a,b]线性表出

证明:由向量组[a+c,b+c]线性相关,得线性关系b+c=k(a+c)+m化解得(1-k)c=k*a+m-b假设k=1,得0=a+m-b,即b=a+m线性关系这与已知向量组[a,b]线性无关相矛盾,

线性代数中如果一个向量能由一个向量组线性表示,那么表达式是不是唯一的?

不一定在可表示的前提下,可唯一表示的充要条件是向量组的秩等于向量的个数

怎么理解线性代数中,一组向量组如果能由另外一个向量组表示的话,被表示的向量组的秩小于表示它的向量组的秩?

用矩阵形式来解释的话,列向量组一可以由向量组二线性表示,则两个列向量组构成的矩阵A与B满足A=BC,C是线性表示的系数组成的矩阵,所以秩A≤秩B再问:这里是因为c的秩可能不满秩,即不可逆,所以A的秩小

线性代数的一个定理 秩大的向量组一定可以表述秩小的向量组吗,如果不可以,求反例

不对,比如列向量001不能由列向量100010表示应该是一个线性无关的向量组只能由向量个数大于等于他的向量组线性表示

如果向量组只由一个向量a构成,则a线性相关(无关)当且仅当a为零向量(非零向量).这句话什么意思?为什么?

向量组线性相关时,a向量只能为零,也就是只有当a向量为零向量时,才可以表示其他向量,线性无关的情况和这个类似.

某矩阵由一个列向量乘以一个行向量得到,如何由结果矩阵得到原始列向量和行向量?

结果矩阵若为0,则两个向量都是0向量结果矩阵若不为0:找一非零行,其余行必为此行的倍数此非零行作为行向量倍数构成列向量即可再问:是否有某种快速分解算法?

怎么证明,在一个秩为r的向量组中,任意r个线性 无关的向量可构成一个...

这个是定义啊.秩就是极大线性无关组包含的向量的个数.

刘老师 一个向量组B可以由向量组A线性表示 能得到向量组A相关吗?为什么

不能.如:(1,1)可由(1,0),(0,1)线性表示再问:就是选择题第四个希望老师详细解答下再答:(D)正确这是个定理,教材中有的再问:只知道能得到R(A)>=R(B)然后还有就是小相关大相关我知道

设两个向量组有相同的秩,且其中一个可被另外一个线性表出,证明这两个向量组等价

可以用利用线性无关的定义来证.这里有一种较取巧的证法:设向量组A与向量组B有相同的秩为r,A可由B线性表出,则A有极大线性无关组(a1,a2,...,ar)B有极大线性无关组(b1,b2,...,br

设a:a1,a2,…a8是一个6维向量组,证明:a中至少有两个向量可以由其余向量线性表示

ifT={a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,a8}是6维向量组thenT的秩R(T)=6assmueT中有一个一下的向量可由其余向量线性表出thenR(T)》=7sotheassmuption

向量组等价的问题向量组A可由向量组B线性表示可不可以推出A与B等价,还是需要两个条件即向量组A可有向量组B线性表示且向量

向量组A可由向量组B线性表示不可以推出A与B等价向量组A可由向量组B线性表示,向量组B可由向量组A线性表示,则向量组A与向量组B等价是要同时满足才可以

一个无关向量组乘一个可逆矩阵,得到的一定是无关向量组.那么如果无关向量

转化为矩阵考虑AB都可逆显然AB也可逆A可逆B不可逆那么|AB|=|A||B|=0所以AB的列向量组一定相关再问:嗯嗯,谢谢!那么从初等变换的角度,向量组右乘可逆阵相当于做初等列变换,秩不变。可是我不

线性代数问题:设向量组a1,a2,.,as线性无关,向量b1可由它线性表示,而向量b2不能由它线性表示,证明

假设线性相关,那么存在不全为0的c1、c2、……cs、d使得:c1a1+c2a2+.……+csas+d(b1+b2)=0显然d不等于0,因为等于0,那么a.就线性相关了.那么b2=(-c1a1-c2a

设数域F上向量空间V的向量组{α1 ,α2 ,α3}线性无关,向量β1可由α1 ,α2 ,α

设x·α1+y·α2+z·α3+w(kβ1+β2)=0.由β1可由α1,α2,α3线性表示,可设β1=a·α1+b·α2+c·α3,代入得(x+awk)α1+(y+bwk)α2+(z+cwk)α3+w

向量组1:a1,a2...ar可由向量组2:β1,β2...βs线性表示,则

选D.向量组1:a1,a2...ar可由向量组2:β1,β2...βs线性表示,可知向量组1的秩小于或等于向量组2的秩,从而有向量组1的秩必小于或等于s.若加上条件r>s,则可知向量组1线性相关.

高中向量公式中的一个小问题

向量是矢量,有方向,距离是标量,没有方向,我们要算的是距离,所以从道理上来讲也无所谓前后.