当x趋向于无限时arctanx-搜答案-智慧作业帮

x趋向于0+,arctanx趋向于0,lnx趋向于-∞,1/lnx趋向于0于是当x趋向于0+,limarctanx/lnx=0（极限的四则运算法则：当x趋向于0+,limarctanx/lnx=lim

的确是的.楼主的想法是很好的,也是对的,不过忽略了一点,就是函数的定义域,所以感觉是对的可是无法理解.(1)若x在∞的δ领域内有定义(即在(A,+∞)∪(-∞,-A)内有定义)且有lim(x→+∞)f

分子是0,结果为0再问：具体步骤？

x→+∞lim[(2/π)arctanx]^x=lime^ln[(2/π)arctanx]^x=e^limln[(2/π)arctanx]^x考虑limln[(2/π)arctanx]^x=limx*

limarctanX/X=limcosx*(sinx/x)=limcosxlimsinx/x=1

令arctanx=t,则x→0时t→0原式=limt/tant=limt/t=1中间用到tant与t是等价无穷小的性质

1,分析：原式是1的无穷次方的问题原式=lim[1+(4/πarctanx-1)]^[1/(4/πarctanx-1)×(4/πarctanx-1)×(1/lnx)]=e^[lim(4/πarctan

令arctanx=tlim(arctanx/x)=lim(t/tant)=lim（t/sint）*limcost=1所以arctanx~x

利用洛必达法则limarctanx/x=lim1/(1+x^2)=1所以当X→0时,arctanX~X再问：arctanx求导得什么，怎么得到的再答：(arctanx)'=1/(1+x^2),导数的基

lim(x->∞)(1+1/x)(2-x²)=lim(x->∞)(x+1)(2-x²)/x=-∞所以不存在

令arctanx=tlim(arctanx/x)=lim(t/tant)=lim（t/sint）*limcost=1所以arctanx~x.

左右两部分都有自己的极限,所以能分开求.而左边根据洛必达法则,x/x+1在x时趋向于负无穷上下都趋向于负无穷,所以上下都对x求导数就是x/x+1的极限,等于1右边为-pi/2所以答案就是-pi/2

设y=[(2/π)arctanx]^x则：lny=xln[(2/π)arctanx]=x[ln(2/π)+lnarctanx]lim[x→+∞]lny=lim[x→+∞]x[ln(2/π)+lnarc

极限是0.|arctanx|∞}|arctanx/x|=0所以lim{x->∞}arctanx/x=0

arctanX近似等于π/2X无穷那就是0咯再问：详细解析一下呗谢谢

取对数用罗比达法则求极限得结果e^(-2/pi)

证明：应改为x→0令arctanx=u,则x=tanulim[x→0]arctanx/x=lim[u→0]u/tanu=lim[u→0]ucosu/sinu=1希望可以帮到你,如果解决了问题,请点下面

洛必达法则或则两个去比,然后上下同时取tan值,则比值等于1

1、本题是无穷小/无穷小型不定式.2、本题的解答方法有两种：第一种是等价无穷小代换；第二种方法是罗毕达求导法则.3、通过本题,说

f(x)=[2arctanx/π]^x,lnf(x)=x*[ln(2/π)+lnarctanx]lim(x->+∞)lnf(x)=lim(x->+∞)[ln(2/π)+lnarctanx]/(1/x)