作业帮当x趋向于0时,x-sin2x除以x sin3x的解题过程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 12:45:25
x→0+则|x|=xf(x)=x/x=1所以x→0+,limf(x)=1x→0-则|x|=-xf(x)=x/(-x)=-1所以x→0-,limf(x)=-1左右极限不相等所以极限不存在
2sinx的泰勒展开式取前三项为2x-2x³/3!+2x⁵/5!-sin2x的展开式取前三项为-2x+8x³/3!-32x⁵/5!-x³三式相加得
当x→0时,sin(2x)与2x是等价无限小,∴原式=lim(x→0)((2x-1)/x)=∞.∴原式极限不存在.
f(x)=|x|/x,左极限为-x/x=-1,右极限为x/x=1,左右极限不相等,函数在0点无极限.你也可以作图,在x=0是,f(x)是跳跃间断点.
lim(x→0）(1+sinx)＾1/sin2x=lim(x→0）(1+sinx)＾1/(2sinxcosx)=lim(x→0）(1+sinx)＾1/(2sinx)=lim(x→0）[(1+sinx)
罗比达法则=cos2x*2/3=2/3或者等价代换=2x/3x=2/3再问：什么是等价代换?!再答：等价无穷小，还没学吗？没学也快了，sinx～x→0。一些等价无穷小是常用的，会学的。再问：真的沒学啊
X趋于无穷大时1/x其极限为0啊,X趋于0时1/x的极限不存在（可以理解为无穷大）
1^∞型的公式假设limf(x)^(g(x))是1^∞型那么先求limg(x)[f(x)-1]=A原式的极限就是e^Alim(x-->0)(e^x-1+x)/x=2所以原极限就是e^2
用等价无穷小替换2x趋于0所以sin2x~2x所以原式=lim2x/3x=2/3
(SIN2X)/(SIN5X)=[(SIN2X)/(2X)]/[(SIN5X)/(5X)]*(2/5)X趋于0则2X和5X都趋于0所以(SIN2X)/(2X)和(SIN5X)/(5X)极限都是1所以原
x趋于0则sin2x~2x原式=lim2x/x*1/(x²+3)=2*1/(0+3)=2/3
等价无穷小的概念请看一下高等教育出版社的《高等数学》同济大学第4版,里面写得很清楚
lim(x趋于0）(e^2x-e^-x)/ln(1+x)=lim(x趋于0）(e^3x-1)/xe^x=lim(x趋于0）3e^3x/(e^x+xe^x)=lim(x趋于0）3e^2x/(1+x)=3
=lim(x-1)/x]^2x吧,否则无极限.=lim(1-1/x)^(2x)=lim[(1-1/x)^(-x)]^(-2)=e^(-2)
洛必达法则或则两个去比,然后上下同时取tan值,则比值等于1
1再问：为什么呢再答：等价无穷小。。再答：sinX=X再问：？我干开始学，sin带了绝对值sin/x的极限为1也成立？再答：对再问：-_-||好吧我还是等老师教吧，谢了
存在,等于0,因为sin是连续函数,所以limsinx=sin0=0
单论你提出的问题是没区别的,但是看了你的追问,发现你的这个f(x)-f(0)/(x-0)求的就不是导数的表达式,而是求得一个导数值,理解请参照我的回答中定义法,这只不过是令定义法中的x=0,然后将⊿x
说趋向于更贴切!