ABC三点共线,则向量OA,向量OB,向量OC之间的关系

------------------------------------------------------------OC(2)B(3)A(6)一题上图示.设A（x1,y1）B(x2,y2)C(x3

P一定是三角形ABC的重心.这是由于O是重心,则OA+OB+OC=0向量,因此OP=0向量,因此P与O重合.

分别是三角形的中线交三边中点

是这个OA=kOB+(1-k)OC向量OA=a,OB=b,OC=c.所以向量AB=b-a,AC=c-a共线:向量AC=n向量AB,即c-a=n(b-a),得c=(1-n)a+nb,令1-n=m.所以得

过程省略向量2字：设OA=xAB+yBC,而：AB=OB-OA,BC=OC-OB,故：OA=-OB-OC=x(OB-OA)+y(OC-OB)即：(x-y+1)OB+(y+1)OC=xOA,即：OA=(

若λ+μ=1成立,则λ=1-μ所以OC=λOA+μOB即为OC=(1-μ)OA+μOB所以OC-OA=μ(OB-OA)即AC=μAB所以AC∥AB,所以A,B,C三点共线；

应该是向量AB=入*向量BC当然也可以求：向量AB=入*向量AC

向量OA、OB、OC,设OA=λ1OB＋λ2OC.则λ1＋λ2=1等价于A、B、C三点共线.证明如下：λ1=1－λ2,代入,有OA=λ1OB＋(1－λ1)OC,即：OA－OC=λ1(OB－OC),CA

ABC三点共线设向量AB=x向量BC向量AB=向量OB-向量OA向量BC=向量OC-向量OB∴向量OB-向量OA=x(向量OC-向量OB)向量OB+x向量OB=向量OA+x向量OC向量OB=1/(1+

AB=(6-3,-3-(-4))=(3,1)AC=(m+1,m)ABC三点共线,所以AB与AC平行,即(m+1)/3=m/1m=1/2.

向量AB＝向量OB-向量OA＝(1-λ1)向量OB+λ2向量OC向量BC＝向量OC-向量OB两向量共线平行,所以-(1-λ1)＝λ2,所以λ1－λ2＝1

先叙述出来

OP=aOA+(1-a)OB.OP=aOA+OB-aOB=a(OA-OB)+OB=aBA+OBOP-OB=aBABP=aBA；B,P,A是共线的

向量OA=OC+CA,向量OB=OC+CB所以向量OA=入*(OC+CB)+M*OC=(入+M）OC+入CB=OC+CA故(入+M-1）OC=CA-入CB因为ABC三点共线,得到CA=入CB所以就可以

依题意思得AB向量(4-K,-7)BC(6,K-5)AC(10-K,K-12)因为ABC共线有(4-K)(K-5)=(-7)X6解得K等于11或2三点共线就是要X1乘Y2等于X2乘Y1随便取那三个向量

向量BA=向量OA-向量OB=（k-4,7）向量CA=向量OA-向量OC=(2k,2)ABC共线,得BA=λCA,即（k-4,7）=λ(2k,2)所以λ=7/2,则k-4=λ*2k=7kk=-2/3

答案：x+y=1(为了简便回答,向量均由不带箭头字母表示)∵ABC三点共线,该直线不过O点∴令AB=mAC即OB-OA=m（OC-OA）∴OB=(1-m)OA＋mOC∴x=1-m;y=m∴x+y=1

我这里都省略了向量二字.OB=λOA+μOC=(1-μ)OA+μOC=OA+μ(OC-OB)=OA+μBC所以OB-OA=μBC即AB=μBC又AB和BC有公共点B所以ABC三点共线

m+n的值跟0B的系数是有关系的如果OB的系数不为1,比如说是a（a不等于0）,则m+n=a向量a*OB=m向量OA+n向量OC向量OB=m/a向量OA+n/a向量OCm/a+n/a=1m+n=a

共线定理A,B,C共线,点O与A,B,C不共线则有OA=xOB+yOC,切x+y=1于是a=2/3