平面3x-2y z 3=0

先在两平面4x-y+3z-1=0和x+5y-z+2=0的交线上随便找一点,再由两平面的法向量(4,-1,3)叉乘(1,5,-1)得到交线的方向向量,再由与y轴平行可以设出所求平面的法向量(a,0,c)

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设面方程为：（10x+2y-2z-27）+入（x+y-z）=0设切点为X,Y,Z那么在（x,y,z）处,两者偏导数斜率相当6x=10+入2y=2+入-2z=-2-入所以x=1/3y+2/3,z=y代入

（1）即x1x2+y1y2=O推出x=1orx=-3(2)x1y2-x2y1=0,x=0orx=2然后代入向量（x有取值范围没?）

a=-5,b=-2曲面z=x^2+y^2,令f(x)=x^2+y^2-z对f(x)分别对x,y,z求偏导数,得到偏导数分别为2x,2y,-1,所以把点(1,-2,5)代进去得到曲面z=x^2+y^2在

一般的式子y=kx+b的话,斜率是k更加一般的ax+by+c=0的话,斜率是-（a/b）所以斜率为-√3/3

哪里不明白,其实说的已经很清楚了：令：a=x+y,b=x-y其中：0≤x≤1,0≤y≤1但题目已经告诉：x+y≤1故：a∈[0,1]-1≤-y≤0,故：-1≤x-y≤1即：b∈[-1,1]故：a+b=

两平面夹角,也就是法向量的夹角(或其补角)a=(1,-1,-2)b=(1,2,1)cos=(a,b)/|a||b|=-3/6=-1/2=120°两平面夹角为60°,或写成π/3

设切点P0,把曲面方程写成F（x,y,z）=0,则Fx、Fy、Fz在P0的值就是切平面法向量的三个坐标,它们与1、4、6成比例★又切点在曲面上★★据★及★★解出P0.

(5,-2,6)*(3,-1,2)=(10,-16,6)=(5,-8,3)所以平面方程为5(x-3)-8(y+2)+3(z-2)=0化简即可PS:谢谢LZ提醒啊

设A(1,0,1),B(2,1,3),向量AB=(2,1,3)-(1,0,1)=(1,1,2),平面x-2y+3z-2=0的法向量m=(1,-2,3)所求平面的法向量为：向量AB×向量m=(1,1,2

求经过x轴且垂直于5x+y-2z+3=0的平面方程?因为经过x轴,故可设方程为By+Cz=0.(1)又因为垂直于平面5x+y-2z+3=0,故有B-2C=0,即有B=2C.代入（1）式并消去C即得方程

有两个,可设为x-2y+z-t=0,则(t-2)/(6-t)=1/2或(t-2)/(6-t)=2可解得t=10/3或t=14/3

先作出不等式所表示的平面区域,由于最优解有无数个,则目标函数与区域的边界重合,这就可以得到m的值了,接着计算出z的最小值也就没问题了.

令F=x^2+2y^2+3z^2－21,求偏导数Fx=2x,Fy＝4y,Fz＝6z设所求为M（x′,y′,z′）处切平面,法向量为｛2x′,4y′,6z′）,已知平面法向量为｛1,4,6｝有2x′＝4

y-2z=0设所求平面方程Ax+By-Cz+D=0因为过X轴,代入原点得D=0平面法向向量可表示为（A,B,C）,因过X轴,必有A=0,也可以代入X轴上任意一点来求A,比如（1,0,0）,得A=D=0

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设F=3x^2+y^2+z^2-16,则：F'x=3x,F'y=2y,F'z=2z,F'在点(0,2,2)处的偏导数值分别为：0,4,4.在(0,2,2)处的切平面方程为：(y-2)+(z-2)=0,

两平面交线的方程即是所求平面的法线,列出法向量,用点法式即可求出.求两平面交线的方向向量（即是所求平面的法向量）方法是：用行列式,可得下式：i=12-2j=3+12k=2+3所求平面的法向量就是{i,

2x-8y-3z+m=0,将M9（3,0,-5）代入,得6+15+m=0,m=-21