A,B为抛物线上两点,且OA垂直OB,求证直线AB过定点

先求出直线OD的斜率为1/2因为是射影,所以OD与AB垂直,所以AB斜率为-2,且过D点求出AB解析式：Y-1=-2（X-2）因为OA垂直于OB,所以AB过点（2P,0）（这个推论只能当推论用,不能在

设A（x1，y1）B（x2，y2）由于OD斜率为12，OD⊥AB则AB斜率为-2，故直线AB方程为2x+y-5=0…①将（1）代入抛物线方程得y2+py-5p=0则y1y2=-5p因（y1）2=2px

抛物线：y^2=2px联立解方程组A(p/2,p)B(8p,-4p),/AB/=5倍根号3|AB|=根号[325p/4]p=2根号5/5y^2=4根号5/5x或y^2=-4根号5/5x

（1）在抛物线y=x2+px+q中，当x=0时，y=q．即：C点的坐标为（0，q）．因为：OA=OC，D点与A点关于y轴对称．所以：A点的坐标为（q，0）；D点的坐标为（-q，0）．将A（q，0）代入

设：AB中点的坐标为（x0,y0）x0=(x1+x2)\2y0=(y1+y2)\2x1^2=4y1x2^2=4y2y1*y2=-x1*x2(0A、OB斜率相乘=-1)五个式子联立得出：y0=4+-x0

|AO|=|BO|时,AB关于x轴对称设A（x1,y1)B(x1,-y1)焦点F(p/2,0)为△AOB的垂心AF⊥OB则kAF*kOB=-1[y1/(x1-p/2)]*(-y1/x1)=-1y1^2

设A(X1,Y1),B(X2,Y2)则y1^2=2px1,y2^2=2px2∠AOB=90(y1*y2)/(x1*x2)=-1即y1*y2=-4P^2由直线AB得:y-y1=(y2-y1)/(x2-x

再问：答案是4/3，没有负号k>0再答：哦哦哦，锐角锐角，太粗心了

△AOB的垂心恰好是抛物线的焦点,OA=OB,则AB⊥X轴,xA=xB=x,yA=-yBp>0,F(P/2,0)y^2=2px,则y=±根号下(2px)AF⊥OB设yA=根号下(2px),yB=-根号

真和你一样.找你老师去!

x1+x2=4p^2建议你采用下面的方法：由于点A、B在抛物线y^2=2px(p>0）上,设A(2pm^2,2pm),B(2pn^2,2pn),(m≠n,m≠0,n≠0)由于OA⊥OB则(2pm^2)

设A(x1,2x1^2),B(x2,2x2^2),则x1x2+(2x1^2)(2x2^2)=0,因为A、B不能为原点,所以x1、x2不为0,两边除以2x1x2得1+4x1x2=0,x1x2=-1/4.

焦点F(p/2,0),A(x0,y0),B(x0,-y0)AF斜率k1=y0/(x0-p/2)OB斜率k2=-y0/x0k1*k2=-1y0^2=x0^2-x0p/2,y0^2=2px0x0=5p/2

当AB垂直x轴时应为最小值,根据A横纵坐标相等,再根据y∧2=4x,则A(4,4),所以AB=8

已知坐标原点为0,a,b为抛物线y*2=4x上异于0的两点,且向量oa乘于向量ob=0,则OA⊥OB,在A(4,4),B(4,-4)时,/向量AB/的最小值为8

x²=4yA、B分别为（X1,Y1)(X2,Y2)则,由题意知,X1=-X2,Y1=Y2S△AOB=X1*Y1=16可解

设A(2pm^2,2pm),B(2pn^2,2pn)OA⊥OB则(2pm^2)(2pn^2)+(2pm)(2pn)mn=-1直线方程为(2pm-2pn)x+(2pn^2-2pm^2)+4(p^2)(m

设B(y^2/3,y)y

若存在固定的b值,则令k=0,找平行于x轴的直线与抛物线相交即可.从而有：y=b=1/2x^2因OA⊥OB,而AB平行于x轴,所以OA的倾角为45度或135度,从而有y=x=1/2x^2,即x=2或-