a,b,c∈R ,求证a的三次比bc b的三次比ac c的三次比ab≥a b c

原不等式整理后即证c+2(ab)^(1/2)≥3(abc)^(1/3)又由均值不等式知：左边=c+(ab)^(1/2)+(ab)^(1/2)≥3[c*(ab)^(1/2)*(ab)^(1/2)]=3(

c/a+ac/b+ab/c=(b^2c^2+a^2c^2+a^2b^2)/abc=2(b^2c^2+a^2c^2+a^2b^2)/2abc分子（b^2c^2+a^2c^2）+（a^2c^2+a^2b^

用公式：a+b≥2√ab(a>0,b>0）左边=1/2（bc/a+bc/a)+1/2(ac/b+ac/b)+1/2(ab/c+ab/c)=1/2(bc/a+ac/b)+1/2(bc/a+ab/c)+1

a,b,c∈R+由基本不等式x^2+y^2≥2xy(bc/2a)+(ac/2b)≥2√[(bc/2a)(ac/2b)]=2√(abc^2/4ab)=c(bc/2a)+(ab/2c)≥2√[(bc/2a

我个人认为,题目有问题.设(b+c-2a)为x,(c+a-2b)为y,(a+b-2c)为z则原等式可转化为x^3+y^3+z^3=x+y+z=0将z=-x-y代入上式,得:x^3+y^3+z^3=x^

=ab=bc=ca再问：能有具体的解答过程吗？谢谢啊，急用！快！

(a+b+c)=a+b+c+2ab+2ac+2bc=2+2ab+2c(a+b)=2+2ab+2c(2-c)=2+2ab+4c-2c=4解得2ab=2c-4c+22-c=a+b>=2ab=2c-4c+2

a^2b^2=2*（ab）^2/2同理分解b^2c^2,c^2a^2依题意,由均值定理变形可得：(（ab）^2+（bc）^2)/2>ab^2c方程1同理(（ac）^2+（bc）^2)/2>abc^2方

证明：(2a+b+c)^2/[(2a)^2+(b+c)^2]=[(2a)^2+(b+c)^2+2*2a*(b+c)]/[(2a)^2+(b+c)^2]=1+2*2a*(b+c)/[(2a)^2+(b+

如果a,b,c≤0则不成立a,b,c>0才行a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c(c^2-3ab)=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c(c^2-3ab+a^2-

证明：由题意知1a+1b+1c=a+b+ca+a+b+cb+a+b+cc=3+（ba+ab）+（ca+ac）+（bc+cb）∴ba+ab≥2，ca+ac≥2，bc+cb≥2．当且仅当a=b=c时，取等

c=-a-bc^3=-(a+b)^3代入a^3+b^3+c^3=0得a+b=0所以a^2005+b^2005=0得证

²/a+a≥2bc²/b+b≥2ca²/c+c≥2ab²/a+a+c²/b+b+a²/c+c≥2b+2c+2ab²/a+c&sup

证明：由对称性,不妨设a≥b≥c＞0原不等式←(a^a)(b^b)(c^c)/[a^(a+b+c)/3]*[b^(a+b+c)/3]*[c^(a+b+c)/3]≥1←a^[(2a-b-c)/3]*b^

因为a+1/a≥2倍根号下（a*1/a）=2b+1/b≥2c+1/c≥2所以a+b+c+1/a+1/b+1/c≥6提示：利用基本不等式

由柯西不等式一步到位!因为a、b、c∈R+所以：(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)≥[√a*(1√a)+√b*(1/√b)+√c*(1/√c)]^2=(1+1+1)^2=9又因为a、b、c不全等

证明：∵a，b，c∈R+∴a+b≥2ab，b+c≥2bc，a+c≥2ac，∴2a+2b+2c≥2ab+2bc+2ca，∴a+b+c≥ab+bc+ca即证；

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证：由题意可得（a+b+c）×（a+b+c）=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=1得2ab+2bc+2ac=1-a^2+b^2+c^2………………（*）又因为a^2+b^2>=2ab；a

(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2aca^2+b^2≥2ab-----1/2(a^2+b^2)≥ab同理.1/2(b^2+c^2)≥bc1/2(a^2+c^2)≥ac全加起