已知立体Ω由曲面z=x^2 y^2,三个坐标面以及平面x y=1所围成

再问：谢谢（不过最后一步写错了，5/2还要乘2π/3

再问：再问：请问为什么这样不行呢再答：不能直接将立体方程代入，那是曲面积分的算法因为三重积分的被积函数是建基于整个立体空间，而不只是外面的曲面方程这点你要记住了，以后学曲面积分时又会遇上同样问题了，所

实际球面于面所围成的立体体积时,被积量是dS,答案给出的变化量应该是dxdy楼主注意区别题中变化量是dS的时候被积函数是1变化量变为dxdy时被积函数才是(6-2x^2-y^2)-(x^2+2y^2)

由旋转抛物面的性质,所围体积等于y=x²围绕y轴旋转所得体积,积分区域x（0,1）V=∫πx²dy=2∫πx³dx=π/2

求由x=0y=0x+y=1围成的三棱柱的体积下底为z=0上底为z=x^2+y^2(圆锥)=∫(0,1)dx∫(0,1-x)dy∫(0,x^2+y^2)dz=∫(0,1)dx∫(0,1-x)[z](0,

借用下：求两个曲面z=2-4x^2-9y^2与z=√（4x^2+9y^2）所围立体的体积V设x=rcosθ/2,y=rsinθ/3,r＞0,则原来的两个曲面方程化为z=2-r²,z=r,它们

应把X轴方向作为曲顶柱体高的方向,高x=√（a^2-y^2),考虑对称性,8个卦限体积相同,只算一个卦限再乘以8即可,在YOZ平面的投影D为y^2+z^2=a^2,z=√（a^2-y^2)V=8∫[D

z从0到1,立体垂直于z轴的截面为圆,半径r^2=x^2+y^2,面积s=πr^2=π（x^2+y^2）=πz.所以V=s（z）从0到1的积分,所以V=πz^2/2|(0,1)=π/2-0=π/2由旋

这是一个圆锥面和一个旋转抛物面相交的情形.画出图像就很容易定出积分上下限了.方法一：用三重积分计算体积,积分限为：0≤θ≤2π,0≤ρ≤1,ρ²≤z≤ρ,积分后的结果有v=π/6方法二：先用

可以用柱面坐标,立体体积=4∫（0,π/2）dθ∫（0,1）rdr∫（r²,r）dz=4π/2∫（0,1）（r²-r³）dr=2π(r³/3-r^4/4)|（0

这题用二重积分,三重积分都可求得.

它是由圆锥面、圆柱面和XOY平面围成.用极坐标做较方便.z=√x^2+y^2变成z=ρ,,x^2+y^2=2ax变成ρ=2acosθ,积分区域D：0

根据题意分析知,所围成的立体的体积在xy平面上的投影是D：y=1与y=x²围成的区域(自己作图)故所围成的立体的体积=∫∫(x²+y²)dxdy=2∫dx∫(x²

该立体是在xoy面的上方,由于该立体的对称性,只需求出该立体在第1挂限的那部分图形的体积,然后4倍即得全部立体的体积.草图中画的是该立体在第1挂限的那部分图形,这个图形是由5个面围成的,简要地说,其中

∵解方程组z=x²+2y²与z=6-2x²-y²,得x²+y²=2∴所求立体在xoy面上投影区域为D={(x,y)lx²+y

首先将两个方程并列找出两个曲面相交的曲线.通过消去z,我们得到：2-x²=x²+2y²即x²+y²=1所以,此曲线位于半径为1的圆柱面上.那么x和y的

曲面z=x^2+2*y^2是一个开头向上的马桶型的图形,z=6-2*x^2-y^2是前面那个图形关于z轴对称后向z轴正方向移动6个单位后得到的图形,是一个与前者图形完全相同但是开口向下的图形且与前者所

联立z1=x^2+2y^2及z2=6-2x^2-y^2消去z得x^2+y^2=2（图略.z2在上z1在下）知方体Ω在xoy面投影区域为D:x^2+y^≤2极坐标中0≤θ≤2π,0≤r≤√2那么立体的Ω

∵所求体积在xy平面的投影是S：x²/4+y²/2=1∴所求体积=∫∫[(4-y²)-(x²+y²)]dxdy=∫∫(4-x²-2y