已知直线3x+y-6＝0和圆x²+y²-2y-4＝0求弦长

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圆方程与直线方程联立,得5y²-20y+12+m=0根与系数关系可得y1+y2=4y1y2=(12+m)/5①则x1x2=9-6(y1+y2)+4y1y2=-15+4(12+m)/5②OP⊥

首先,圆心在直线l1:x-y-1=0上,则不妨设圆心坐标为(a,a-1)因为圆与直线l2:4x+3y+14=0相切,则由点到线的距离公式得出半径R=D=[4a+3(a-1)+14]/5=(7a+11)

x²+y²+x-6y+m=0(x+1/2)^2+(y-3)^2=37/4-m>0,解得：m0,即m0解得m

圆的表达式为（x-3）^2+(y-4)^2=4设改弦长为m当k不等于0时,m=2*根号下[3-2k/(k^2+1)]2k/（k^2+1）=2m>=2*根号2,此时k=1当k=0时,m=2*根号3,此时

圆C：x^2+x+y^2-6y+3=0(x+1/2)^2+(y-3)^2=25/4所以圆C的坐标为（-1/2,3)半径r=5/2你这个题目有没有补充的.直线l是用来干嘛的你看由圆心到直线的距离是否大于

1)假设直线OP、OQ斜率K1、K2,P（X1,Y1）Q（X2,Y2）直线x-y+2=0带入圆2y^2-8y+m=0,y1y2=m/22x^2+m-8=0,x1x2=(m-8)/2OP垂直OQ,K1*

先在坐标轴上画出L1、L2、可知三角形底边长为9、求出L1、L2的交点坐标为（9/5、-21/5）、可知三角形高为9/5,求出面积9*9/5*1/2=8.1应该这样吧、不知计算错没错、自己算看看吧

设p(x1,y1),Q(x2,y2)因为OP⊥OQ所以x1*x2+y1*y2=0x²+y²+x-6y+m=0x+2y-3=0消去yx1,x2就是所得方程的解用韦达定理就可以了会了吗

x^2+y^2+x—6y+m＝0x+2y—3＝0(3-2y)^2+y^2+3-2y—6y+m＝05y^2-20y+12+m=0y1y2=(12+m)/5y1+y2=4x1x2=(3-2y1)(3-2y

抛物线y²=4x焦点是F(1,0),准线x=-1∴P到准线的距离等于PF∴P到x=0的距离等于|PF|-1∴p到直线L1和直线L2距离之和为PF+P到L1的距离-1≥F到L1的距离-1最小值

解题思路：设出抛物线上一点P的坐标，然后利用点到直线的距离公式分别求出P到直线l1和直线l2的距离d1和d2，求出d1+d2，利用二次函数求最值的方法即可求出距离之和的最小值解题过程：

l1是4x-3y+a=0则x=(3y-a)/4所以y²=4x=3y-ay²-3y+a=0y1+y2=3y1y2=ax=(3y-a)/4所以x1x2=(3y1-a)(3y2-a)/1

已知圆x^2+y^2+x-6y+m=0与直线x+2y-3=0相交于P、Q两点,O为坐标原点,若OP垂直于OQ,试求m的值.圆的方程x²+y²+x-6y+m=0可化为：(x+1/2)

先把圆的方程化成标准形式：（x+1)²+(y-1)²=1从而圆心为（-1,1）,半径为1.所以若直线y=x+b与圆相切,那么圆心到直线的距离应该等于1.把直线的方程化成x-y+b=

圆x^2+y^2+x-6y+m=0化为标准式子:(x+1/2)^2+(y-3)^2=9+1/4-m=(37-4m)/4圆心坐标为(-1/2,3),则过圆心,且与直线x+2y-3=0垂直的直线为y=2x

x平方y平方x-6ym=0和x2y-3=0两式联立,得5y平方－20y9m=0设P（x1,y1)Q(x2,y2)根据韦达定理,得y1*y2=(9m)/5,y1y2=4又x1=3-2y1x2=3-2y2

12x+8y-13=0（直线3x+2y-6=0即6x+4y-12=0,两条直线距离相等的点的轨迹为直线,知道这些就好求了）

第一问x²+y²-6x+5=0(x-3)²+y²=4圆心(3,0)到直线x-my+3=0距离d=|3+3|/√(1+m²)=6/√(1+m²

(1)证明：已知圆的方程为(x-3)2+(y-4)2=4,其圆心(3,4)到直线kx-y-4k+3=0的距离为||=.要证明直线和圆总有两个不同的公共点,只要证＜2,即证(k+1)2＜4(1+k2),