作业帮已知球面上abc三点的截面....,且AC=BC=6
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/06/07 15:46:27
已知正三棱锥P-ABC,点P,A,B,C都在半径为3的球面上,若PA,PB,PC两两相互垂直,则球心到截面ABC的距离为解析：设球心到底面距离为h则正三棱锥的高为3+h,底面半径=√(3^2-h^2)
由于是正三棱锥,那么PA=PB=PC,PA,PB,PC两两互相垂直,可知此三棱锥是一个边长为a的正方体的一角.半径为√3,正方体对角线为2√3,a=正方体边长=2 那么球心O到截面的距离d,
易得球的半径为2,所以,体积为(32π/3)cm³,表面积为16πcm².再问：可以再详细些么我比较笨谢谢再答：设球心为O，球半径为R，△ABC的中心为O1，由AB=BC=CA=3
解题思路：分析：先利用正三棱锥的特点，将球的内接三棱锥问题转化为球的内接正方体问题，从而将所求距离转化为正方体中，中心到截面的问题，利用等体积法。解题过程：
设PA=a,由于是正三棱锥,那么PA=PB=PC,PA,PB,PC两两互相垂直,可知此三棱锥是一个边长为a的正方体的一角,那么球心O到P的距离,也就是球半径为r=（根号3）/2×a,可知a=2根号3此
用解析几何方法,如果P(0,0,0),A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,1)ABC的方程为x+y+z=1P点到ABC的距离=1/根号（3）=根号（3）/3O到P的距离=根号（3）再问：P
关键求半径,球心到截面的垂足为三角形中心,到三点距离相等,为√3／2R,求该距离即可.设距离为x,解方程√（x∧2-4）+x=√32,x=9√2／4.之后就会了吧.
设球的半径为2x，可得4x2=x2+（23×32×3）2，解之得x=1球的半径R=2∴球的体积为V=4π3R3=323π．故答案为：323π．
呵呵,ABC是边长3的正三角,中心（设为D）到各点的距离为根号3,而三角形OAD是一个直角的,∠A为30°的三角形,所以OA为2,既半径为2,那么球体积为32π/3表面积为16π
因为AB=BC=CA=2，所以△ABC的外接圆半径为r=233．设球半径为R，则R2-（12R）2=43，所以R2=169S=4πR2=64π9．故选D
因为AB^2+BC^2=AC^2,所以△ABC为直角三角形,而直角三角形的斜边是圆的直径,所以△ABC所在的圆的半径为15,再截面和球心的距离就是圆心于球心的距离,设球的半径为R,则(R/2)^2+1
∵半径是13的球面上有A、B、C三点，AB=6，BC=8，AC=10，62+82=102，∴△ABC为Rt△ABC．∵球心O在平面ABC内的射影M是截面圆的圆心，∴M是AC的中点且OM⊥AC．在Rt△
设球的半径为2x，可得4x2=x2+（23×32×3）2，解之得x=1球的半径R=2∴球的体积为V=4π3R3=323π．故答案为：323π．
由题意知问题实际上是在一个底面是边长为12的正三角形，三条侧棱长度都是13的三棱锥中，求顶点到底面的距离，过顶点向地面做垂线，垂足是O，连接AO，根据三角形的重心性质，AO=23×12sin60°＝4
截面圆半径=2/√3与截面到球心的距离与球半径构成直角三角形=>R=4/3
图?这事数学常见题把再问：恭喜你我悟了==。
三角形ABC为正三角形,其外接圆的中心与其重心G重合.其中线长为根号3,其外接圆半径为:r=(根号3)*2/3.设球心为O,过OG的直径为MN,设MN=2R则有MG*GN=r^2(相交弦定理)即:MG
该球的半径是4/3,故球面面积是64pai/9再答：pai就是圆周率