作业帮已知正数a,b满足a b=4,1 a 2 b的最小值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 16:23:47
①ab=a(1-a)=a-a²=-(a²-a)=-(a-1/2)²+1/4易知：0＜a＜1当a=1/2时,ab有最大值1/4当a=0或1时,ab=0(注：a≠0或1)∴0
解（1）因为a+b=1所以a=1-b则ab=（1-b）*b=-b^2+b=-(b-1/2)^2+1/4当b=1/2时ab取最大值1/4又因为0
1=a+b得ab=2ab=1因为ab不等于1设f(x)=X+1/X,则在(0,1]设0
用到一个不等式ab=2√2-2而a+b=1-a
柯西不等式(ab+bc+ca)(ac+ab+bc)>=(√ab*√ac+√bc*√ab+√ca*√bc)²=(a√bc+b√ac+c√ab)²∴(a√bc+b√ac+c√ab)&#
（1）用基本不等式1=a+b≥2根号（ab）＞0范围（0,1/4]（2）注意不可直接使用基本不等式,因为当且仅当ab=1/ab时取得即ab=1矛盾因此要使用令b=1-a代入对a求导,令整个导函数=0,
(a^3+b^3+b/a+a/b)/4>=[(a^3)*(b^3)*(b/a)*(a/b)]的四次方根=1所以a^3+b^3+b/a+a/b>=4,等号当且仅当a=b=1时成立.
a+b≥2√(ab)2√(ab)≤1ab≤1/4而函数f(t)=t+1/t在（0,1/4]上是减函数所以ab+1/(ab)=f(ab)≥f(1/4)=17/4所以当a=b=1/2时,ab+1/ab取得
a²+b²-(a+b)=a²+b²+2ab-(a+b)-2ab=(a+b)²-(a+b)-2=(a+b-2)(a+b+1)a、b均为正,由均值不等式得
ab+bc+ac=12ab+2bc+2ac=2ab+bc+ab+ac+bc+ac=2由基本不等式得,ab+bc大于等于根号abbc,以此类推根号abbc+根号abac+根号bcac
因为2a+b=(2a+b)(1/a+2/b)=4+b/a+4a/b≥4+2√(b/a)(4a/b)=4+4=8,所以4a^2+b^2≥(2a+b)^2/2≥32..
∵正数a．b满足4a+b=30，∴1a+1b=130（4a+b）（1a+1b）=130(5+ba+4ab)≥130•（5+2ba•4ab）=0.3，当且仅当ba＝4ab，即a=5，b=10时，1a+1
2b+a≥2√(2ab)ab+2√(2ab)≤302√(2ab)≤30-ab(ab)²-68ab+900≥0ab≥50（舍去）或ab≤18（当且仅当2b=a时取等号）故有1/(ab)的最小值
(1)∵a+b=1/2≥2√(ab)∴√ab≤1/4∴0
不可以因为ab取不到1先在前面由均值不等式算出ab的取值范围再用勾型函数图像求最小值哦
1=a+b得ab=2ab=1因为ab不等于1设f(x)=X+1/X,则在(0,1]设0
a^4b^5/ab^2=6/3a^3b^3=2a^7b^8=a^6b^6xab^2=(a^3b^3)^2xab^2=2^2x3=12手机提问的朋友在客户端右上角评价点【满意】即可.
取值唯一此时a=2,b=2,c=2,d=2.根据a+b=cd=4得：a=1,b=3；a=2,b=2;a=3,b=1c=1,d=4;c=2,d=2;c=4,d=1可以一个一个试；
a+4b≥2√a*4b=4√ab∴√ab≤(a+4b)/4=1/4根号ab的最大值是1/4
（1）∵a，b＞0，∴2＝a+b≥2ab，解得0＜ab≤1．∴ab的取值范围是（0，1]；（2）由（1）可知：ab∈（0，1]，令ab=t，则4t+1t≥24t•1t=4，当且仅当t=12时取等号，∴