已知欧式空间R3的一个线性变换:对任意的(x1,x2,x3)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/16 11:51:06
(1)因为σ是一个线性变换,则令其特征多项式为:f(λ),根据Cayley-Hamilton定理,σ的特征多项式一定为σ的化零多项式.∴f(σ)=0又σ是3维实空间上的线性变换则σ的特征多项式的次数不
题目有问题T不是线性变换再问:我也觉得题目有问题没法做谢谢啦
因为a1,a2,a3三个向量都有四个分量,所以每个向量都是4维的,这和我们常见的2维,3维向量是不同的,因为这个,可能你理解上去有点抽象.事实上,我们完全可以用三维欧式空间中的向量来类比.在三维欧式空
根据定义,要证明是正交变换,只要证明该变换保持内积不变就行了.设a,b是V中的两个向量,a在标准正交基下的坐标是X=[x1,x2,...,xn]'('表示转置)b在标准正交基下的坐标是Y=[y1,y2
正交变换满足σ^Tσ是恒等映射.因此对任意的两个非零向量a,b,有==,即正交变换保持内积不变,因此||a||^2==.长度不变.于是a与b的夹角cos(theta)=/【||a||*||b||】在正
注意σ(ζ)=0等价于0==,即ζ=0用上述性质直接验证σ是线性变换即可:σ(ζ+η)-σ(ζ)-σ(η)=0σ(kζ)-kσ(ζ)=0
记Q=【a1,a2,...,an】是正交阵,其中am+1,am+2,...,an和a1,...,am组成V的正交基,因此有Q^Ta模长的平方=a^TQQ^Ta=a^Ta=a的模长的平方.注意到要证不等
36.φ(φ(a))=φ(φ(a1+a2))=φ(a1)=a1,而φ(a)=φ(a1+a2)=a1,所以φφ=φ.Kerφ=V2,Imφ=V1.37.(1)a∈Vλ0,则φ(a)=λ0a,于是ψ(φ(
[121;0-10;-11-1]*[121;-110;-31-1]^-1=100-12-12-63即为所求.再问:请问矩阵除法的具体方法是怎么样的,结果是怎么得到的?再答:求BA^-1的方法:将矩阵(
2个作用1是可以把这个线性变换限制在子空间中成为子空间的变换2是可以诱导为模掉此子空间的商空间的变换.最简单的应用比如复线性空间中2课交换的线性变换可同时上三角化.
前一题有点问题后一题的关键是除法,对于代数元可以构造出1/f(α),对于超越元除法是不封闭的,有理函数才能构成域再问:哈哈,谢谢电灯大师的指导,嗯,不过想了一会才明白,今年考研遇到了很多不会的题望以后
(1)必要性:以σ的特征向量为基,那么σ和τ的表示矩阵都是对角阵充分性:若σ(x)=λx,x≠0,那么σ(τ(x))=τ(σ(x))=λτ(x),即τ(x)也是σ关于λ的特征向量,所以存在常数μ使得τ
欧式空间V有有限的标准正交基,个数为dimV ,设dimV=n,任何n维欧氏空间都与R^n同构正交阵行向量或列向量是单位向量.即元素的平方和为1,n*(1/4)^2=1 所以n=1
特征值的和等于矩阵的迹tr(A)=a11+a22+...+ann
设V是一个非空集合,P是一个数域,在集合V的元素之间定义一种代数运算,叫做加法;这就是说,给出了一个法则,对于V中任意两个元素@和#,在V中都有唯一的一个元素$与他们对应,称为@与#的和,记为$=@+
只能自己去看书.定义不好这样说.总的来说就是一个集合,有2种运算,满足8条运算律,这样的代数系统就是向量空间.线性变换就是一种映射,V映射到V自身的映射,且保持2种运算
正确的,关于子空间的说法,连联系到包含的问题,r3包含r2
结论是错的,因为A的特征值还可以是零,这不是虚数.正确的讲法是实反对称线性变换(或矩阵)的特征值的实部都是零.证明很容易,若A是实反对称矩阵,那么iA是Hermite阵,iA的特征值都是实数.再问:高
A是正交变换,即AA*=EA是对称变换,即A=A*所以显然有A²=AA*=E