a barctanx在 x 趋近于极大和极小时的极值是什么-搜答案-智慧作业帮

因为分子分母都趋向于0,所以是0/0,可以用L'Hopital法则lim=x'/(tanx)'=1/sec^2x(在x=0可以求值)=1/1=1

当然,用极限定义,极限存在并且等于1

方法一：用重要极限lim(t→0)sint/t=1lim(x→0)(arctanx)/x=lim(t→0)t/tant=lim(t→0)tcost/sint=lim(t→0)cost/(sint/t)

tan8x/8x当x趋向1时的极限8/8tanmx/sinnx当x趋近于1时的极限m/nx→1时tanx～sinx～x～ln(8x)～arctanx～arcsinx等价

lim(x->0){[1/(1+2x)]^(1/x)}=lim(x->0){[1+(-2x)/(1+2x)]^[((1+2x)/(-2x))*((-2)/(1+2x))]}=e^{lim(x->0)[

洛比达法则!这属于0比0型的,直接分子分母分别求导!2x/2x+2y,再求导2/4=1/2极限就是1/2再问：这是多元函数，这道题的结果是无解。

sinx为有界变量,即|sinx|

是这样的用中值定理有：f(x+a)-f(x)=f(c)*ac在x+a与x之间注意到x趋向无穷时,c也趋向无穷的(夹逼)limf'(x)=k有lim[f(x+a)-f(x)]=limf(c)*a=ak

对任意的ε>0,若限制x于0

不是,sinx可以看做是是一个绝对值不大于1的常数,那么无穷小乘以常数极限是0

再答：

,期间用了一次等价无穷小替换和洛必达法则.

首先,对数函数的变化肯定要慢于冥函数的,当x趋于无穷大时,x的变大时肯定要快于Inx的,你画图就明白了.关于严格的数学证明,其实也很简单,无穷大比无穷大型,用洛必达法则就出来了,分母求导为1,分子求导

1/x趋于无穷所以sin(1/x)在[-1,1]震荡所以sin(1/x)有界x趋于0,所以xsin(1/x0是无穷小乘以有界所以是无穷小

lim(x->∞)sin√(1+x)-sin√(x)=lim(x->∞)2cos[(√(1+x)+√(x)/2]sin[(√(1+x)-√(x)/2]=lim(x->∞)2cos[(√(1+x)+√(

因为xy≤0.5（x²+y²)所以原式≤0.5x=0

极限为0啊,分母是二次的,分子是3次的

=0无穷小*有界变量=无穷小再问：sin1/x是无穷小吗再答：x趋近于0，x是无穷小。sin1/x是有界变量再问：再请问一下1/x怎么处理？再答：x趋近于0,1/x趋近于无穷sin1/x是正负1之间变

limx趋近于0sin3x/2x

lim(x→0)sin3x/2x=lim(x→0)(sin3x/3x)*(3/2)=lim(3x→0)(sin3x/3x)*(3/2)lim(x→0)sinx/x=1=3/2