作业帮已知实矩阵满足
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/15 17:34:09
矩阵A、B是怎么一回事,看不懂表达方式,你列得是不是主对角元素的值移项得（A-E）X=B然后X=（A-E）^(-1)*B
我用上标^H表示矩阵的共轭转置.(1)由于A半正定,所以存在酉矩阵U,使得(U^H)(A)(U)=D其中D为对角阵,D=diag(x1,x2,...,xn).对角线元素为x1,x2,...,xn,全部
碰到这种问题不要偷懒,直接用待定系数法把B的9个元素设出来,然后乘开来比较等上面的做法做过一遍之后再做取巧一点的办法:(A-E)B=B(A-E),同样乘开来比较上面两个都做过之后可以设法去证明与Jor
设A,B分别是m*n和n*m矩阵,则AB是m级方阵,BA是n级方阵.所以m=n.
关键就是看A的特征值A的特征值一定满足方程x^3=x+2,容易验证这个方程有且仅有一个实根,并且是正数,记成t那么反过来只要取A=tE_n就行了,一定满足A^3=A+2E至于det(A),由于A的虚特
（B*）·B＝|B|E.取行列式.|B*||B|＝|B|².|B|＝|B*|＝1BA-B=2E,左乘B*:A-E＝2B*.A＝2B*+E＝（12）-23
提示:幂零阵的所有特征值都是零(这是充要条件)
A^2-3A=2EA*(A-3E)/2=E所以A可逆逆矩阵为A^(-1)=(A-3E)/2
因为A可相似对角化所以A与对角矩阵B相似,且B的主对角线上的元素都是A的特征值而相似矩阵的秩相同所以对角矩阵B的秩也是为2所以A的非零特征值的个数为2故特征值为0,-2,-2总结:可对角化的矩阵的秩等
BA-B=2E两端同时乘上B的伴随阵,B*B*BA-B*B=2B*由B*B=|B|E|B|A-|B|E=2B*对B*B=|B|E两端同取行列式得到|B|=|B*|所以|B*|A|-|B*|E=2B*从
(Q)再问：PQ=|P||Q|=0=>|P|=0或|Q|=0啊。非零矩阵是指矩阵元素不全为零的矩阵，怎么能得出它的行列式等于零呢再答：你没看我的思路!因为PQ=0,P≠0则r(Q)
A+2X=AX所以(A-2E)X=A所以X=A(A-2E)^-1=diag(4,3,-2)diag(2,1,-4)^-1=diag(4,3,-2)diag(1/2,1,-1/4)=diag(2,3,1
因为,P和Q的内标相同,都是3,所以有性质得：RP+RQ
A^2=2A说明A的特征值只可能是0或者2,所以A-I的特征值就是1或-1再利用实对称阵正交相似于对角阵得到A-I是正交阵另一种做法是直接算出(A-I)(A-I)^T=I,但上面的方法也应该掌握
不能.因为只有对称矩阵才有这样一个性质：对于不同特征值对应的特征向量,它们互相正交因此,对于重特征值,则可以通过正交化来获得对应的相互正交的特征向量.再与其他特征值的特征向量一起,构成了n个相互正交的
由A+B=AB,得(A-E)(B-E)=E所以A-E=(B-E)^-1=0-30200001的逆矩阵=01/20-1/300001所以A=11/20-1/310002
我先告诉你AC=BC时C不可以轻易约掉因为可变为(A-B)C=0当A不等于B（即A-B不等于0）,C不为0时(A-B)C也可以等于0举个例子当A-B={100;010;001}C={011;101;1
因为A^2-2A-3E=0所以A(A-E)-(A-E)-4E=0所以(A-E)^2=4E所以A-E可逆,且(A-E)^-1=(1/4)(A-E).
AX=A+X(A-E)X=A|021||332|=0+4+6-3-0-6=1≠0|121|∴X=(A-E)^(-1)A[021121][332342]→[121122]----------------