已知实数x.y满足3x2+2y2≤6,则P＝2x+y的最大值为_

再问：对不起题目打错了，是已知实数x，y满足x2+y2-2x+4y-20=0，则x2+y2的最小值是A.30-10√5B.5-5√5C.5D.25再答：更改后的答案：

第一题：由x^2-3x+4y=7,得4y=7-x^2+3x,得3x+4y=-x^2+6x+7.于是由二元化为一元函数求极值问题.(^2表示平方)由上式配平方,3x+4y=-(x-3)^2+16.当且仅

x-2y=3x=2y+3x²+y²=(2y+3)²+y²=5y²+12y+9=5(y²+12y/5+36/25)+9/5=5(x+6/5)&

∵x²+3x+y-3=0∴y=-x²-3x+3∴x+y=-x²-2x+3=-(x²+2x+1)+3+1=-(x+1)²+4≤4∴x+y的最大值是4

x²+(2-y)x+y²-y+1=0方程有解的条件是：△=b²-4ac≥0→-3y²≥0∴y=0∴x=-1

可化为(x-7)^2+(y-3)^2=64设参数方程x=7+8cosry=3+8sinr所以3x+4y=32sinr+24cosr+33=40sin(r+e)+33tane=24/32=3/4-1

设x+y=k,代入x2+y2+2x=0x2+(k-x)2+2x=0x2+k2-2kx+x2+2x=02x2-(2k-2)x+k2=0判别式=(2k-2)2-4*2k2>=04k2-8k+4-8k2>=

x^2+4y^2=2x+4y-2,求√(x-2y)x^2-2x+4y^2-4y+2=0(x-1)^2+4(y-1/2)^2=0(x-1)^2=0,4(y-1/2)^2=0x=1,y=1/2√(x-2y

分解因式有(x-3y)(2x-y)=0所以有x=3y或2x=y所以x:y=3:1或x:y=1:2

x^2+(2-y)x+y^2-y+1=0这个关于x的二次方程有解b^2-4ac>0-3y^2>0所以y=0x=-1

由x2+3x+y-3=0得y=-x2-3x+3，把y代入x+y得：x+y=x-x2-3x+3=-x2-2x+3=-（x+1）2+4≤4，∴x+y的最大值为4．故答案为：4．

y=-x²+x+3x+y=-x²+2x+3=-x²+2x-1+4=-（x-1）²+4因为-1＜0所以当x=1时,x+y的最大值=4

由x2+xy-2y2=0,x2-y2+xy-y2=0,(x+y)(x-y)+(x-y)y=0,(x-y)(x+2y)=0.得x-y=0或者x+2y=0.1)当x-y=0,x=y.(x2+3y+y2)/

由题意作出如下图形：令k＝y−(−2)x−(−1)，则k可看作圆x2+y2=1上的动点P到定点A（-1，-2）的连线的斜率而相切时的斜率，由于此时直线与圆相切，设直线方程为：y+2=k（x+1），化为

(x+2)²+y²=1令k=(y-2)/(x-1)则k是过A(x,y)和B(1,2)的直线的斜率y-2=k(x-1)kx-y+(2-k)=0A在圆上所以直线AB和圆有公共点所以圆心

x2+y2-2x+4y+5=0(x²+2x+1)+(y²-4y+4)=0(x+1)²+(y-2)²=0x+1=0,x=-1y-2=0,y=2

x²+y²+2x-2√3y=0,即(x+1)²+(y-√3)²=4=2²,是一个以(-1,√3)为圆心,2为半径的圆,且过原点因此(1)x²

x2+3y2+6x-12y+21=0(x²+6x+9)+3(y²-4y+4)=0(x+3)²+3(y-2)²=0平方大于等于0,相加等于0,若有一个大于0,则另

x2+y2-2x+2y=6(x-1)²+(y+1)²=2²所以可设x=1+2cosay=-1+2sina于是x²+y²=(1+2cosa)²

由x2+xy+y2=3得,x^2+y^2=3-xyx^2+y^2≥2xy得,xy≤1所以x^2-xy+y^2=3-2xy≥1等号成立当且仅当x=y=±1