已知双曲线的两个焦点F1-根号5,0,F2根号5,0,P是双曲线

由于焦点坐标已知,所以可设双曲线方程为x方/a方-y方/(a方+5)=1依题意三角形PF1F2为直角三角形设PF1、PF2的长分别为m和n根据勾股定理,m平方+n平方=20(1)又因为,mn=2所以,

1c=2a=√3b^2=c^2-a^2=1x^2/3-y^2=12x=2y1=√3/3y2=-√3/3|p1p2|=√3/3-(-√3/3)=2/√3Sp1p2f1=|2c|*(2/√3)/2=4/√

由MF1*MF2=0可知,MF1⊥MF2,在直角三角形MF1F2中,F1F2=2√10,由勾股定理|MF1|²+|MF2|²=|F1F2|²,有|MF1|²+|

不妨设PF1=x,PF2=x+2a,F1F2=4a,由∠F1PF2=60°得x²+(x+2a)²-(4a)²=1/2×2·x(x+2a)1/2·x(x+2a)×(根号3)

将双曲线化成标准式为x^2/5-y^2/3=1所以a=√5、b=√3,c=2√2令m=|AF1|,n=|AF2|由双曲线定义知|m-n|=2a=2√5m^2-2mn+n^2=20由余弦定理得m^2+n

c²=1+1=2焦点坐标（-√2,0）,（√2,0）动点P与F1,F2的距离之和为定值2根号3所以,P的轨迹是椭圆c=√2,2a=2√3则a=√3,所以b=1方程x²/3+y

两个焦点F1,F2的坐标为（-√2,0）、（√2,0）,F1F2=2√2,设(2a^2-4)/a^2-1=1/3a=

3/4

x^2-y^2/15=1a^2=1,b^2=15,c^2=1+15=16c=4故F1(-4,0),F2(4,0)又e=c/a=4/5,故有a=5,b^2=a^2-c^2=25-16=9故椭圆E方程是x

3x方-5y方=15x^2/5-y^2/3=1a^2=5,b^2=3,c^2=a^2+b^2=8,c=2√2|F1F2|=2c=4√2三角形F1AF2的面积=1/2*|F1F2|*A点纵坐标所以,A点

设向量A=（x1,y1）,向量B=(x2,y2),则向量A的模=根号（x1^2+y1^2）,向量B的模=根号（x2^2+y2^2）.所以,根据你的题目,MF1=(x+根号（10）,y)MF2=(x-根

依题意知，双曲线的焦点在x轴，|F1F2|=2c=25，由双曲线的定义得：||PF1|-|PF2||=2a，∴|PF1|2-2|PF1|•|PF2|+|PF2|2=4a2，①∵PF1⊥PF2，|PF1

自己画个图,设A为（x,y）化简双曲线方程x^2/5-y^2/3=1c=√（3+5）=2√2F1（-√2,0）,F2（√2,0）S△F1AF2=0.5F1F2*y(绝对值)=2√2F1F2=4√2y（

Look

1）x^2-y^2=6;2)m=根号3或－根号3；若点M在以F1F2为直径的圆上,则MF1垂直于MF2,圆方程为：x^2+y^2=6,点M满足该圆的方程,所以点M在圆上,也证明了MF1垂直MF2；3）

∵PF1⊥PF2∴PF1²+PF2²=F1F2²=（2c）²=4c²=20∵|PF1-PF2|=2a（两边同时平方）∴PF1²+PF2&su

设双曲线c的方程是x^2/4-y^2/3=t即x^2/4t-y^2/3t=1c^2=4t+3t=7t=7t=1双曲线c的方程是x^2/4-y^2/3=1

设直角三角形中较长直角边长为x,较短直角边长为y,则由双曲线的定义,x-y=2a①,又有勾股定理,x^2+y^2=4c^2②,由双曲线性质这里c^2=a^2+1,则由②式减①式平方后的结果,得到xy=

设△PF1F2的内切圆的圆心为O,内切圆切PF1于A点,PF2于B点,F1F2于C点,因为是内切圆,所以有OA⊥PF1,OB⊥PF2,OC⊥F1F2,且PA=PB,AF1=F1C,BF2=CF2.因为

设原点为o,由题意得角OBF2=π／3,又因为三角形OBF2是直角三角形,OB=b,OF2=c,所以OF2/OB=c/b=TANπ／3=根号3,即c=根号3b,c的平方=3b的平方=3（c的平方-a的