已知函数f(x)=√3sin2x 2cos²x m

a=(√3sinx/2,cosx/2),b=(cosx/2,-cosx/2)f(x)=a·b=√3sin(x/2)cos(x/2)-(cosx/2)^2=(√3/2)sinx-(1/2)cosx-1/

y=cos2ωx+1+根号3sinωx=2sin(2ωx+z)+1其中tanz=1/根号3z=π/6y=2sin(2ωx+π/6)+1sinx对称轴是取最值得地方即2ωx+π/6=kπ+π/2x=-π

分析：先利用二倍角公式和两角和公式对函数解析式进行化简,得到一个角的一个三角函数的形式,然后再求出函数h（x）的解析式,再根据正弦函数的对称性和t的范围求出t的值．∵y=【2sin²(x+π

解 （1）f（x）=sin2x+2sinx•cosx+3cos2x=sin2x+2sinxcosx+3cos2xsin2x+cos2x=tan2x+2tanx+3tan2x+1=175；（2

（1）f（x）=1-cos（2x+π2）-3cos2x=1+sin2x-3cos2x=1+2sin（2x-π3），x∈[π4，π2]，π6≤2x-π3≤23π∴当x=π4时，f（x）取最小值2；当x=

f(x)=sin(x/2)+√3cos(x/2)+1=2sin(x/2+π/3)+1T=2π/(1/2)=4π因为正弦函数的值域是[-1,1]所以f(x)∈[-1,3]

f(x)=sin2(x+π)+根号3sin(x+π)sin(π-x)-1\2=sin2x－根号3sin²x-1/2=sin2x＋根号3/2cos2x－1=根号7/2sin（2x＋γ）－1co

（1）由题意得，f（x）=(sinxcosπ6−cosxsinπ6)2+(cosxcosπ3+sinxsinπ3)2+sinx•cosx=sin2x+sinx•cosx+12=12(sin2x−cos

f(x）=sinxsin(xπ/2)=sinxcosx故f(x)的最小正周期是2πf^2(x）=(sinxcosx)^2=1sin2xsin2x=-7/16sin(xπ/2)=cosxf

f（x）=sin2（2x-π4）=1−cos(4x−π2)2根据三角函数的性质知T=2π4=π2故答案为：π2

f(x)=sinx+sin[x+(π/2)=sinx+cosxf(α)=sinα+cosα=3/4因为sin2α=2sinαcosα所以sin2α=2sinαcosα=(sinα+cosα)^2-[(

函数f(x)=(sinx)^3cosx+(cosx)^3sinx+√3(sinx)^2=sinxcosx[(sinx)^2+(cosx)^2]+√3(sinx)^2=sinxcosx+√3(sinx)

（1）由题意得，f（x）=(sinxcosπ6−cosxsinπ6)2+(cosxcosπ3+sinxsinπ3)2+sinx•cosx=sin2x+sinx•cosx+12=12(sin2x−cos

（1）由题意知，f(x)＝2sin2(π4+x)−3cos2x−1＝1−cos(π2+2x)−3cos2x−1=sin2x−3cos2x＝2sin(2x−π3)，∴h（x）=f（x+t）=2sin（2

（Ⅰ）函数f（x）=sin2x+2sinxsin(π2−x) +3sin2(3π2−x)=sin2x+2sinxcosx+3cos2x=1+sin2x+2cos2x=2+sin2x+cos2

（Ⅰ）由题意，得f（x）=2sin（π-x）cosx+2sin2（3π2-x）-1=2sinxcosx+2cos2x-1=sin2x+cos2x，∴f（x）=sin2x+cos2x=2sin(2x+π

（1）f（x）=3sin（2x-π6）+1-cos（2x-π6）=2[32sin（2x-π6）-12cos（2x-π6）]+1=2sin（2x-π3）+1，∵ω=2，∴T=π；（2）令2x-π3=2k

（1）由题意知，f（x）=cos（2ωx-π3）+2sin2ωx=12cos2ωx+32sinωx+1-cos2ωx=sin（2ωx-π6）+1，∵函数的最小正周期为π，即2π2ω＝π，∴ω=1．（2

（I）∵f（x）=2sin2（π4+x）-3cos2x=1-cos（π2+2x）-3cos2x=1+sin2x-3cos2x=2sin（2x-π3）+1．（1分）∴周期T=π；（1分）令2kπ-π2≤