已知αβ都是锐角.sinα=五分之四,cos(α β)=十三分之五求sinβ

郭敦顒回答：∵cosα=3/5（应是五分之三）,cosβ=（2/5）√5=089442719,∴α=53.130°,β=26.565°,∴sin（α－β）=sin26.565°=0.447213,ta

因为：sinα=12/13,且α是锐角所以：cosα=√[1-(sinα)^2]=√[1-(12/13)^2]=5/13因为：β是锐角,所以：sinβ=√[1-(cosβ)^2]cos(α+β)=-4

∵α,β都是锐角cosα=2/√5>√2/2=cosπ/4∴0

∵已知α和β都是锐角∴cosα=12/13,sin（α+β）=3/5sinβ=sin[（α+β）-α]=sin（α+β）cosα-cos（α+β）sinα=3/5x12/13+4/5x5/13=56/

sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ=(5√3)/14cosα1/7,sinα=(4√3)/7sin(α+β)=4√3/7*cosβ+(1/7)*sinβ=(5√3)/14.各项同除以

cos2a=cos[(a＋b)＋(a－b)]=cos(a＋b)cos(a－b)－sin(a＋b)sin(a－b)=(3/5)×(√7/4)－(4/5)×(3/4)=(3√7－12)/20再问：cos(

sinβ=sin(α+β-α)=sin（α+β）cosα-cos（α+β）sinα=12/13*3/5-5/13*4/5=16/65

用到半角公式和一些和差化积的推导公式.sinθ-sinφ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2],tanα=2tan(α/2)/［1-tan＾(α/2)］则由sinα-sinβ=-1/2,

cosa=根号(1-sina^2)=4根号3/7sin(a+b)=11/14cosb=cos(a+b-a)=cos(a+b)cosa+sin(a+b)sina=71/98sinb=根号(1-cosb^

∵0＜α＜π2，0＜β＜π2，sinα＝45，cos(α+β)＝513∴0＜α+β＜πcosα＝1−sin2α＝1−1625＝35sin(α+β)＝1−cos2(α+β)＝1−25169＝1213∴s

1,因为cos(α+β）=13分之5,又因为cos(a+b)=cosa乘以cosb-sina乘以sinb,又因为sinα=5分之4,公式：sina的平方乘以cosa的平方=1,由此得cosa=5分之3

由于都是锐角,所以根据正弦可以计算余弦：cosα=根号下(1-sinα^2)=2根号5/5cosβ=根号下(1-sinβ^2)=3根号10/10cos(α＋β)=cosαcosβ-sinαsinβ=6

因为sinα=4/5cosα=根号下[1-(sinα)^2]=根号下1-(4/5)^2=3/5sin(α+β)=根号下[1-cos(α+β)^2]=根号下[1-(5/13)^2]=12/13sinβ=

∵sinα＝45∴cos2α＝1−2sin2α＝1−2×(45)2＝−725∵α为锐角∴cosα＝1−sin2α＝35∴tanα＝sinαcosα＝43∴tanβ＝tan[α−(α−β)]＝tanα−

∵cos2β=4/5,(sina)^2+(cosa)^2=1∴sin2β=3/5,∴tan2β=sin2β/cos2β=3/4

β是锐角则sinβ>0所以(sinα+cosα)^2=2sinβ+1/2sinβ≥2√[(2sinβ)(1/2sinβ)]=2即1+sin2α≥2sin2α≥1因为α是锐角,sin2α≤1所以仅有si

∵α，β都是锐角，sinα=35，cosβ=513，∴cosα=1−sin2α=45，sinβ=1−cos2β=1213，则sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=35×513+45×1

∵α,β都是锐角　　∴sinα>0,sin(α+β)>0从而(sinα)^2=1-(cosα)^2=1-(5/13)^2=(12/13)^2sin(α+β)^2=1-cos(α+β)^2=1-(-1/

用余弦两角差公式再答：再问：谢咯，，再答：不谢，记得多背公式再问：你是大学生哦？再答：不是额再问：那是？老师……再答：高中生再答：明天月考，我睡觉了

∵sinαcos(α+β)=sinβ=sin(α+β-α)sinαcos(α+β)=sin(α+β)cosα-cos(α+β)sinα∴2cos(α+β)sinα=sin(α+β)cosα两边同除co