已知x,y,z是实数,且x y z=5,xy yz zx=3,求z的取值范围

左-右,以xyz为分母进行通分,化简合并后,得分子：z(x-y)^2+x(y-z)^2+y(z-x)^2分母：xyz除成3个式子:(x-y)^2/xy+(y-z)^2/yz+(z-x)^2/xz利用x

(x+y-z)/z=(y+z-x)/x=(z+x-y)/y[x+y]/z-1=[y+z]/x-1=[z+x]/y-1[x+y]/z=[y+z]/x=[z+x]/y设[x+y]/z=[y+z]/x=[z

1／x＝p1／y＝q1／z＝rpq+qr+pr=1(y+x)/z+(y+z)/x+(z+x)/y≥2(1/x+1/y+1/z)^2为(pq+qr+pr)[r/p+r/q+q/r+q/p+p/r+p/q

x+2y≥2√2xy所以x+2y+3z≥2√2xy+3z2√2xy+3z≥4√6xyz即x+2y+3z≥4√6xyz即3≥4√6xyz两边平方即9≥16×6xyz即3/32≥xyz所以最大值为3/32

x-y>=0y-x>=0-(x-2)^2>=0则x=y=2xyz=8

这种题一般是选择或填空,有技巧,观察可知xyz轮换即互换位置不改变式子或者说xyz是平等关系,此时x=y=z有最值,不知最大还是最小,看题目.故x^4=1/3,所求为4x^2=4/3*根号3.

1)因为(x+y)(y+z)=y(x+y+z)=(4*2根号3)/xz+xz大于等于2(1+根号3).

由x+1/y=y+1/z得x-y=(y-z)/yz(1),再由x+1/y=z+1/x得x-z=1/x-1/y=(y-x)/xy,再将(1)代入得xy=(z-y)/(x-z)(2)同理,yz=(x-y)

x+2y-z=6所以2x+4y-2z=12因为x-y+2z=3两边相加3x+3y=15x+y=5带回去得到y=5-xz=4-x带回x^2+y^2+z^2=3x^2-18x+41=3(x^2-6x+9)

易知x,y,z中有一个正,两个负,不妨设x=2/[(|x|+|y|)/2]^2=8/z^2即z^3>=8,所以z>=2所以原式=2z>=4当且仅当x=y=-1,z=2时取等号最小值是4

x+y+z=xyzxy+z=xyzxy(z-1)=zxy=z/(z-1)xy=1/(1-1/z)得出：z的取值范围：z>1.

这种不等式需要用到柯西不等式：（x^2+4y^2+9z^2）（1＋1/4+1/9)≥（x+y+z)^2左边=49/36a故x+y+z的最大值为7/6a由题意,7a/6＝1故a＝6/7

xyz＝x＋y＋z＜3z∴xy＜3由于x＜y,故xy＝2,x＝1,y＝2∴z＝3

配凑柯西不等式1/（x+y）+1/（y+z）+1/（z+x）≤[1/2（xy）^0.5]+[1/2（yz）^0.5]+[1/2（zx）^0.5]=(1/2){1*[z/(x+y+z)]^0.5+1*[

(x+y)/z=(x+z)/y=(z+y)/xx,y,z等价x=y=z(x+y)(x+z)(z+x)/xyz=8

8再问：你是怎么得到的？再问：厉害啊再答：基本不等式再答：。。。。再问：过程再答：成立条件：x=y=z再答：此时x=y=z=1再答：带入再答：得8再问：怎么得相等且等于一的？再答：。。。再问：？再答：

平方a*a+b*b+c*c+2ab+2ac+2bc=1得ab+ac+bc=-1a+b=1-c显然可求ab=c*c-c-1因为ab乃实根所以构造方程x*x-(1-c)x+c*c-c-1=0判别式>=0得

(x+y)(y+z)=y^2+y(x+z)+xz=y(x+y+z)+xz,由题设y(x+y+z)=1/xz,原式=xz+1/xz>=2,取等号时,xz=1,y(x+y+z)=1,不防令x=z=1,y(

因为x,y,z都是实数,x+y=6,则y=6-x,代入z^2=xy-9得z^2=x（6-x）-9,整理的z^2=6x-x^2-9=-(x-3)^2,由z^2>=0,所以x=3,y=3,z=0,最后的答

答案见图片：