已知M是整数,方程组4X-3Y=6,6X MX=26有整数解,求M的值

方程组是4x-3y=6------①6x+my=26---②②×4-①×6得到(2m+9)y=34有整数解,34必须能除尽2m+934=2*17,所以2m+9=2或者2m+9=17m=-7/2或者m=

1：先按常规方法解方程得：（M+4.5)Y=17Y与M需均为整数M=4,-13,-5,-4四种可能2：正九边形3：计算得m＝49,n＝47,nm＝49*47

(1)+(2)得(m+3)x=10=5×2=10×1∵m是正整数∴m+3=5或m+3=10∴m=2或m=7当m=2,x=2时y=3当m=7,x=1时y=7/2舍去∴m=2

4x－3y＝6……①6x＋my＝26……②由①得6x＝9＋4.5y带入②得（2m＋9）y＝3434＝2×17＝1×34＝－1×(－34)＝－2×(－17)因为m为整数所以2m＋9为奇数2m＋9＝1、－

4x-3y=6（1）6x+My=26（2）为了消去x,取4和6的最小公倍数12,因为4×3=12,6×2＝12,所以（1）式×3,（2）式×2,得：12x-9y=18(3)12x+2My=52(4)(

4x－3y＝6……①6x＋my＝26……②由①得6x＝9＋4.5y带入②得（2m＋9）y＝3434＝2×17＝1×34＝－1×－34＝－2×－17因为m为整数所以2m＋9为奇数2m＋9＝1、、－1、、

4x-3y=6,①6x+my=26②由①②得y＝34／﹙2m＋9﹚∵m是整数,且有整数解∴34必须可以被2m＋9整除∴只有当m＝4时满足条件此时y＝2,x＝3

[x,y]=solve('x-3*y=6','6*x+m*y=26')x=(6*m+78)/(m+18)y=-10/(m+18)即x=6-3*(10/(m+18)),y=-(10/(m+18))由于x

2x+my=4…………（1）x+4y=8………………（2）由（2）,得：x=8-4y解为正整数,则8-4y>0y

0,4,-8,-4先求出x=(9M+12)/(2M+4)y=-6/(M+2)要使y为整数,则M只能取-3,0,1,4,-3,-4,-5,-8而x为整数,则M只能取偶数0,4,-4,-8

据题意,mx+3x=10(m+3)x=10x=10/m+3∵m为正整数,x.y为整数,∴m=2时,x=2,y=3

4x−3y＝6①6x+my＝26②，②×2-①×3得：（2m+9）y=34，解得：y=342m+9，将y=342m+9代入①得：x=14（1022m+9+6）=3m+392m+9，∵方程组有整数解，∴

由条件可知：3M=14-X,5M=17+2Y又因为X>0,Y>0,M为整,所以3M17,故M=49*7-1-55=7

2x-my=25.（1）x=3y.（2）将（2）代入(1)得：6y-my=25y=25/(6-m）∵y为正整数,∴6-m=1,或5,或25,y=25,或5,或1；x=75,或15,或3此时m=5,或1

2x-3y=-5①和-3x-7y=m②有整数解消去①×3+②×2得-23y=-15+2m∵m是整数且-60＜m＜-30∴-135＜-15+2m＜-75即-135＜-23y＜-75135/23＞y＞75

(1)由x+y=m得:x=m-y,带入5x+3y=13可得:y=(5m-13)/2,y要为正整数,所以5m-13>=0,m>=13/5.(2)由x+y=m得:y=m-x,带入5x+3y=13可得:x=

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两式相加,mx+3x=10,x=10/(m+3)因为m是正整数,x是整数,所以m+3是10的因数,m+3可取：10,5,所以解得m=7,2,对应的x为1,2当x=1时,y=3/2,不符合题意,舍去当x

4x-3y=6（1）6x+my=26（2）(2)x2-(1)x3:(2m+9)y=34y=34/(2m+9)代入（1）有x=(3m+39)/(2m+9)方程有整数解,故x,y均为整数故m=4

解方程组得：y=34/(9-2m)x、y、m均为整数,所以m有四个取值：4、-4、5、13分别对应四组x1=27,y1=34;x2=3,y2=2;x3=-24,y3=-34;x4=0,y4=-2