已知f(x)可导,lim f(1)-f(1-2x)除以x等于-1,求f(1)

lim(x→0)f(2x)=f(0)=0,lim(x→0)(3x)=0所以lim(x→0)(f(2x)/(3x))为0/0的形式,则可以用洛必达法则：lim(x→0)(f(2x)/(3x))=lim(

lim[f(1-2h)-f(1)]/h=-2lim[f(1-2h)-f(1)]/(-2h)=-2f'(1)=2；所以：f'(1)=-1因为f(x)是偶函数,所以f'(x)是奇函数所以f'(-1)=-f

若A有限,补充定义f(a)和f(b)之后使用Rolle定理即可.若A无限,不妨假定A是正无穷(否则考察-f(x)).在(a,b)上任取一点u,存在d>0使得a

假设limf'(x)=A≠0,不妨设A>0由保号性得,对于存在x0>0使得x>x0时f'(x)>A/2f(x)>f(x0)+(A/2)(x-x0)>M则x>|M-f(x0)|/(A/2)所以x>max

首先,通过观察分子分母,发现是0/0型,使用L'Hospital法则原式=lim{(e^x-1-x)^2/[(sinx)^4+4x(sinx)^3cosx]}e^x在x=0处Taylor展开有e^x=

3再问：请问怎么算出来的再答：limf(1+2x)-f(1-x)/(1+2x-1+x)=lim[f(1+2x)-f(1-x)]/(3x)=f'(1)两边同时乘以3即可

选C.再问：请解释一下理由好吗再答：选A。看错了。如果是无穷比无穷型选C。洛必达法则0比0型证明你们书上应该有的，这两个极限相同，所以只要有一个存在，另一个一定也存在且相等。再问：可答案是C再答：选C

根据定义f'(1)=lim[f(1+t)-f(t)]/t,但是题目中所求式中分母是t,但分子两项相差3t,所以若想与f'(1)建立联系,只需在分子上乘3,但此时我们人为地将所求缩小为了原来的1/3,所

lim(x→a)f(x)-f(a)/x-a=f'(a)f(x)=1/xf'(x)=-1/x^2f'(a)=-1/a^2再问：第一步我懂了...最后那两个怎么得出来的？f'(x)和f'(a)再答：f'(

A

令g(x)=f(x)/e^x则g'(x)=(f'(x)e^x-f(x)e^x)/e^(2x)=(f'(x)-f(x))/e^x>0所以g单增所以g(x)>g(1)（即原不等式）的解集是(1,+∞)

limf（2x）/x=lim【f（2x）-f（0）】/x=2lim【f（2x）-f（0）】/2x=2f′(0)=2

观察极限式,当x趋于0,分母趋于0,分子应是x与某函数的乘积,设f(x)=xg(x),且g(0)=2所以f'(x)=g(x)xg'(x)代入x=0f'(0)=2

因为f（0）=0所以,左式=lim[(f(x)-f(0))/(x-0)]因为若f（x）可导,故其在0点导数存在,故由导数定义知左式=lim[(f(x)-f(0))/(x-0)]=f'（0）

lim(x->1)(f(x)-f(1))/(x^2+x-2)(0/0)=lim(x->1)f'(x)/(2x+1)=f'(1)/3=2/3再问：为什么要上下同时求导，不懂再答：分母->0分子->0L'

lim(x->0)f(2x)/x=2lim(2x->0)[f(2x)-f(0)/2x]=2f'(0)=2

∵f''(x)>0.f（x）应当连续,从limf(x)/x=1,f（0）＝0.且limf(x)/x＝lim[（f（x）-f（0））／（x-o）]＝f′（0）＝1.令g（x）＝f（x）-x.g（0）＝0

公式没有写清楚?再问：已经解决了，不过还是谢谢你

二分之一再问：过程再答：lim(2x)/f(4x)=2:limf(4x)/(2x)=1/2:limf(2x)/(x)=limf(4x)/(2x)=1/2再问：第一步看不懂再答：两边都乘以2