已知DE,EF是△ABC的两条中位线.求证:四边形BFED是平行四边形

（1）∵DE∥BC，EF∥AB，∴∠AED=∠ECF，∠CEF=∠EAD．∴△ADE∽△EFC．（2）∵DE∥BC，EF∥AB，∴∠C=∠AED，∠FEC=∠A，∴△EFC∽△ADE，而S△ADE=2

与DE共线的向量有BA,BF,FA与EF共线的向量有DC,DB与FD共线的向量有AE,CE再问：共线不是就要是平行的就可以吗？再答：对啊，可是你图上不是标了方向吗？再问：第二个共线没有BC,CB吗？再

已知在△ABC与△DEF中,AM,DN分别是BC和EF上的中线,且AB/DE=AM/DN=BC/EF,求证△ABC与△DEF相似证明：∵M和N分别为BC和EF的中点,∴BC/EF=2BM/2EN=BM

连接ef与ad交于g因为ad＝adDE⊥AB,DF⊥AC,AD是△ABC的角平分线所以三角形ade全等于adf所以ae＝af又AD是△ABC的角平分线所以age与agf全等角agf＝角age＝90

证明：∵DE，DF是△ABC的中位线，∴DE∥AB，DF∥AC，∴四边形AEDF是平行四边形，又∵∠BAC=90°，∴平行四边形AEDF是矩形，∴EF=AD．

因为AD是△ABC的平分线,DE、DF分别是△ABD和△ACD的高,所以AE=AF角BAD=角CAD连接EF交AD于H因为AE=AF角BAD=角CADAH=AH所以三角形AEH全等三角形AFH所以EH

连接AG延长交bc于H.G是△ABC的重心,AG/HG=2.DE过点G且DE‖BC,EF‖AB,可得到△AGC和△AHC相似.AE/EC=AG/GH=2.△EFC和△ABC相似.BF/FC=AE/EC

∵△ABC的周长是50cm，∴该三角形的三条中位线所组成的三角形的周长为50cm÷2=25cm，∴另一条中位线DF的长为：25cm-8cm-10cm=7cm；故答案是：7cm．

∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD∵DE∥AB∴∠BAD=∠ADE∴∠CAD=∠ADE∴AE=DE∵AE=BF∴BF=DE∵DE∥AB∴四边形BDEF是平行四边形∴EF=BD

fbe和cbe因为等边三角形,所以cb=fb,ab=eb又因为直角,且角abe=60°所以∠cbe=150°∵∠cbf=60°∴∠fbe=360°-60°-90°-60°=150°∵∠cbe=∠fbe

证明：如图，∵在△ABC中，DE是中位线，∴点E是AC的中点．又∵EF∥AB，∴EF是△ABC的中位线，∴点F是BC的中点．

∵∠EAD＝∠FDA,∠DEA＝DFA∴∠EDA＝∠FDA∵∠EAD＝∠FDA∴DE＝DF在△EOD和△FOD中DE＝DF∠EDO＝∠FDODO＝DO∴△EOD≌△FOD∴OE＝OF,∠EOD＝∠FO

证明：∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD∵DE⊥AB,DF⊥AC∴DE=DF∵AD是公共边∴⊿ADE≌⊿ADF∴AE=AF∴AD是△AEF的中垂线即AD垂直平分EF

∵∠DEA=∠DFA=90度,∠EAD=∠FAD,AD=AD∴△AED与△AFD全等∴AE=AF又∵AD是△AEF的角平分线∴AD垂直平分EF(等腰三角形三线合一)

三角形EFC也是等边三角形.EF=3.由勾股定理知道,DE=√3.而三角形DEF是等腰三角形.所以DF=DE.所以周长是3+2√3.

设DE=3X,EF=5X,FD=6X.BC=2DE=6X,AB=10X,AC=12X6X+10X+12X=112则X=4所以DE=12EF=20FD=24

证明：∵DE//AB∴∠DEC=∠BAC∵EF//AD∴∠DEF=∠DAC∵AD是△ABC的角平分线∴∠DAC=1/2∠BAC∴∠DEF=1/2∠BAC=1/2∠DEC即EF平分∠DEC【数学辅导团】

答：证明：∵AE=EB,AD=DC,∴ED∥BC．∵点F在BC延长线上,∴ED∥CF．∵AD=DC,ED=DE,∠ADE=∠EDC,∴△ADE≌△CDE．∴∠A=∠ECD．∵∠CDF=∠A,∴∠CDF

证明：∵DE，EF是△ABC的两条中位线．∴DE∥BC，EF∥AB，∴四边形BFED是平行四边形．