已知a>b>0,证明(根号a-根号b)^2

/√a+a/√b-√a-√b=(b/√a-√a)+(a/√b-√b)=(b-a)/√a+(a-b)/√b=(b-a)(1/√a-1/√b)若a>b,则b-a√b>0,1/√a0所以(b-a)(1/√a

1/a+1/b>=2倍根号(1/ab)根号c=根号(1/ab)所以1/a+1/b>=2倍根号c1/b+1/c>=2倍根号a1/c+1/a>=2倍根号b1/a+1/b+1/c>=根号a+根号b+根号c所

这种题可用反证法设根号a＋根号b为有理数（1）a等于b时根号a＋根号b=2根号a为有理数因：任何一个非零有理数与一个无理数之积必是无理数所：2根号a为无理数与假设矛盾,假设不成立（2）看下面

证明：∵a,b＞0,∴由“均值不等式”得:2(a²+b²)≥(a+b)².a+b≥2√(ab).∴(a+b)²≥2(a+b)√(ab).∴a²+b&s

左边平方,等于a^2/b+b^2/a+2根号ab右边平方后是a+b+2根号ab这样只须证a^2/b+b^2/a>=a+b把右边的移过来,是(a^2-b^2)/b+(b^2-a^2)/a(a^2-b^2

(a√a+b√b)-(a√b+b√a)=(a-b)(√a-√b)=(√a+√b)(√a-√b)²≥0即a√a+b√b≥a√b+b√a当且仅当a=b时取等号两边同时除以√(ab),得a/√b+

假设√a＋√b为有理数（1）a等于b时√a＋√b=2√a为有理数因为:任何一个非零有理数与一个无理数之积必是无理数所以:2√a为无理数与假设矛盾,假设不成立（2）a不等于b时√a-√b不等于0由已知得

假设√a＋√b为有理数（1）a等于b时√a＋√b=2√a为有理数因为:任何一个非零有理数与一个无理数之积必是无理数所以:2√a为无理数与假设矛盾,假设不成立（2）a不等于b时√a-√b不等于0由已知得

假设√a＋√b为有理数①a等于b时√a＋√b=2√a为有理数根据题意：√a为无理数,2√a也应该无理数,结论矛盾,假设不成立②a不等于b时√a-√b不等于0√a+√b也不等于0(√a+√b)(√a-√

m>=（√a+√b)/√(a+b)令t=（√a+√b)/√(a+b)t^2=(a+b+2√ab)/(a+b)=1+2√ab/(a+b)因为a+b>=2√ab所以2√ab/(a+b)

(√a-√b)^2>=0所以a-2√ab+b>=0a+b>=2√ab所以√(ab)0,所以√(ab)>0所以√(ab)*√(ab)0,所以a+b>0所以2ab/(a+b)

根号a-根号b分之一变为加法后求出根号a+根号b也是无理数

a/√b+b/√a≥√a+√b通分得(a√a+b√b)/√ab≥√a+√b移项得(a√a+b√b)≥(√a+√b)√ab=a√b+b√a移项得(a-b)√a≥(a-b)√b(a-b)(√a-√b)≥0

要证(a+b)/2

a/根号b+根号b≥2根号a且b/根号a+根号a≥2根号b2式相加得出结论

由算数平均≤平方平均〔根号下(a+1/2)+根号下（b+1/2)〕/2

A>0,B>0所以1/A>0,1/B>0然后用基本不等式

因为a＞b＞0要证明(a-b)^2/8a＜(a+b)/2-根号下ab＜（a-b)^2/8b即证明(a-b)^2/8a＜(√a-√b)^2/2＜（a-b)^2/8b（中间配平方）即证明b(a-b)^2＜

√a-√b＜√﹙a-b﹚﹤＝√a＜√﹙a-b﹚+√b﹤＝﹙√a﹚²＜[√﹙a-b﹚+√b]²﹤＝a＜a+2√﹙a-b﹚√b﹤＝0＜2√﹙a-b﹚√b显然成立∴√a-√b＜√﹙a-b

√a+√b是无理数.假设x=√a+√b是有理数.则√b=x-√a,x≠0.所以b=(x-√a)^2=x^2-2x√a+a,所以√a=(x^2+a-b)/(2x),x≠0.又因为a,b,x为有理数,所以