已知a>0 b >0,求证a^3 b^3>=a^2b b^2a

两式相减a^3-a^2b-(ab^2-b^3)=a^2(a-b)-b^2(a-b)=(a^2-b^2)(a-b)平方差公式原式=(a+b)(a-b)^2因为（a-b)^2>0a+b>0所以a^3-a^

(a-b)²/8a-[(a+b)/2-√ab]=(√a+√b)²(√a-√b)²/8a-4a(√a-√b)²/8a=(√a-√b)²[(√a+√b)&

(b+c)/a+(c+a)/b+(a+b)/c=b/a+c/a+c/b+a/b+a/c+b/c=(b/a+a/b)+(c/a+c/a)+(c/b+b/c)>=2+2+2>=6

(a-b)/c+(b-c)/a+(c-a)/b=(ab(a-b)+bc(b-c)+ca(c-a))/(abc)=(ab(a-b)+c(b²-a²)+c²(a-b))/(a

证明：因为a^3-b^3=（a-b）（a^2+ab+b^2）又因为a^2+b^2>=2ab,且a>b>0,所以a-b>0,ab>0则a^2+ab+b^2>=3ab,即a^3-b^3>=3ab（a-b）

因(a-b)^2≥0,即a^2-ab+b^2≥ab又a+b≥0,所以(a+b)(a^2-ab+b^2)≥ab(a+b)因此a^3+b^3≥a^2b+ab^2

∵a>0,b>0∴(a-b)^2≥0即a^2-2ab+b^2≥0即a^2-ab+b^2≥ab又∵a>0,b>0∴a+b>0∴(a+b)(a^2-ab+b^2)≥(a+b)ab即a^3+b^3≥a^2b

原式可转为（a-b)²/8a0,设y=√b,x=√a(x>y)（y²-x²）/2x

a^ab^b/{(ab)^[(a+b)/2]}=a^[(a-b)/2]*b^[(b-a)/2]=(a/b)^[(a-b)/2]∵a>b>0∴a/b>1a-b>0则(a/b)^[(a-b)/2]>=(a

a/b>1;b/a((√a-√b)^2/2)*4/4=(a+b)/2-√(ab);(a-b)^2/(8a)=((√a-√b)^2/2)*((√a+√b)^2/(4a))=((√a-√b)^2/2)*(

1.已知：a+2b=0,求证：a^3+2ab(a+b)+4b^3=0证:∵a+2b=0,∴a=-2b,∴a^3+2ab(a+b)+4b^3=(-2b)^3+2×(-2b)b(-2b+b)+4b^3=-

因为a>b,ab>0,所以ab同号,所以1/ab,ab>0,则1/a

a/根号b+根号b≥2根号a且b/根号a+根号a≥2根号b2式相加得出结论

【注：若x≥y>0.===>x/y≥1,且x-y≥0.===>(x/y)^(x-y)≥1.===>(x/y)^x≥(x/y)^y.===>(x^x)(y^y)≥(x^y)(y^x).由此可得引理：若x

当a=b时显然等号成立a不等于b不妨设a>b则a^2(a-b)>b^2(a-b)a^3-a^2b>b^2a-b^3a^3+b^3>b^2a+a^2ba>0b>0ab>0两边同除以aba^2/b+b^2

由基本不等式(b²/a+a)+(a²/b+b)≥2√(b²/a×a)+2√(a²/b×b)=2b+2a∴b²/a+a²/b≥a+b因为a>0

作代换a,b中较小的为s-t,另一为s+t原式即求证(s-t)^(s-t)×(s+t)^(s+t)≥s^2s(s-t)^(s-t)×(s+t)^(s+t)≥s^(s-t)×s^(s+t)后面的不解释.

设a+b/a-b=b+c/2(b-c)=c+a/3(c-a)=k则a+b=k(a-b)b+c=2k(b-c)c+a=3k(c-a)所以a+b+(b+c)/2+(c+a)/3=k(a-b+b-c+c-a

用反证法假设a+

方法1要证1/(a-b)+1/(b-c)+1/(c-a)>0只需证1/(a-b)+1/(b-c)>-1/(c-a)只需证1/(a-b)+1/(b-c)>1/(a-c)因为a>b>c,所以(a-b)>0