已知a1=1 2 an-1=an 1 2an 求a2a3a4并由此猜想

由于a1=-2，an+1＝1−an1+an∴a2＝1+a11−a1=−13，a3＝1+a21−a2=12，a4＝1+a31−a3=3，a5＝1+a41−a4＝−2＝a1∴数列{an}以4为周期的数列∴

a1=2a1+a2+a3=12a2=4d=2an=2nbn=3^an=3^2n=9^n数列bn是以9为首项,公比=9的等比数列Sn=9(1-9^n)/(1-9)=(9^[n+1]-9)/8

a1=2,a1+a2+a3=12a2=4d=2an=2n2.Sn=2*3+4*3^2+6*3^3+……+2n*3^n3Sn=2*3^2+4*3^3+……+(2n-2)*3^n+2n*3^[n+1]相减

A(n+1)-1/3=2(A(n)-1/3)B(n)=A(n)-1/3B(n)=B(1)*2~(n-1)=(5/3)*2~(n-1)A(n)=(5/3)*2~(n-1)+1/3

2-a(n+1)=12/(an+6)a(n+1)=2an/(an+6)1/a(n+1)=(an+6)/[2an]1/a(n+1)+1/4=3(1/an+1/4)[1/a(n+1)+1/4]/(1/an

（I）设数列{an}的公差为d，由已知有a1＝3a1+3d＝12（2分）解得d=3（4分）∴an=3+（n-1）3=3n（6分）（Ⅱ）由（I）得a2=6，a4=12，则b1=6，b2=12，（8分）设

（1）证b1=a2-a1=1，当n≥2时，bn＝an+1−an＝an−1+an2−an＝−12(an−an−1)＝−12bn−1，所以{bn}是以1为首项，−12为公比的等比数列．（2）解由（1）知b

a(n+1)=3an+4.1a(n+2)=3a(n+1)+4.22-1a(n+2)=4a(n+1)-3an由特征方程得x^2=4x-3x=1或3an=A1^n+B3^na1=1,a2=7A=-2,B=

解题步骤多,请点:http://hi.baidu.com/%B0%D7%CF%C8%C9%F9/album/item/76e496eee56912eab2fb95ee.html

（1）在an+1=3an+1中两边加12：an+12＝3(an−1+12)，…2分可见数列{an+12}是以3为公比，以a1+12＝32为首项的等比数列．…4分故an＝32×3n−1−12＝3n−12

（1）证明：若an+1=an，即2an1+an=an，解得an=0或1．从而an=an-1=…a2=a1=0或1，与题设a1＞0，a1≠1相矛盾，故an+1≠an成立．（2）由a1=12，得到a2=2

a(n+1)-2an=3.5^n,则a2-2a1=3.5^1a3-2a2=3.5^2.a(n+1)-2an=3.5^n以上式子相加,得a(n+1)-a1-Sn=3.5+3.5^2+...+3.5^n=

[]为下标A[n]+n+2=2A[n-1]+2(n-1)+4设b[n]=A[n]+n+2b[1]=4b[n]=2[bn-1]b[n]=2*2^nA[n]=b[n]-2-nA[n]=2*2^n-2-n

an=3n-1由an+1=an+3得知公差d=3所以an=a1+（n-1）d=3n-1

依次第二列加上第一列,第三列加上第二列...原式=-a100...00-a20...0.000...-an0123...nn+1所以原式=(n+1)*（-1）^n*a1*a2*...*an

a[n+1]-a[n]=2a[n+1]a[n]1/a[n]-1/a[n+1]=21/a[n+1]=(1/a[n])-21/a[n]为等差数列,公差为-2,首项1/a[1]=1/2所以1/a[n]=1/

∵1=2，an+1＝1+an1−an(n∈N*)，∴a2＝1+a11−a1=1+21−2=-3，a3＝1+a21−a2=1−31+3＝−12a4＝1+a31−a3=1−121+12=13a5＝1+a4

A2=A1+1A3=A2+2A4=A3+3.An=A(n-1)+(N-1)左式上下相加=右式上下相加An=A1+[1+2+3+...+(N-1)]An=1+[N(N-1)]/2

A1=1=2/2An+1/An=n/n+1An+1=n/(n+1)*AnA2=2/(2+1)*A1=2/(2+1)*1=2/3A3=3/(3+1)*(2/3)=1/2=4/2A4=4/(4+1)*(1