已知A-2A-7E=0

因为A^2=E所以(A-E)(A+E)=0题目是不是有问题

若|A|=0,则秩A

A=A^24A^2-4A+E=E(E-2A)(E-2A)=E所以E-2A可逆且（E-2A）的负一次方等于E-2A

1,A(A+E)=7E,所以,A,A+E可逆,A^(-1)=(A+E)/7,(A+E)^(-1)=A/72,A^2+A-7E=0,A^2+A-6E=E,（A+3E）（A-2E）=E,所以A-2E可逆,

因为A^2+2A+E=0所以(A+E)^2=0所以|A+E|=0所以A+E不可逆题目有误

这种问题就可以拼凑的方法解答,一般都可以写成（xA+yB)*(mA+nB)=CE的形式,你就可以用待定系数法求解了,所以这个式子可以变成：(A+4E)*(A-2E)=-5E,下面的结果你应该能够看出来

因为2A(A-E)=A^3所以A^3-2A^2+2A=0所以A^2(A-E)-A(A-E)+A-E=-E即(A^2-A+E)(E-A)=E所以E-A可逆,且(E-A)^-1=A^2-A+E.

因为A^2(A-2E)=3A-11E所以A^3-2A^2-3A+11E=0所以A^2(A+2E)-4A(A+2E)+5(A+2E)+E=0所以(A^2-4A+5E)(A+2E)=E所以A+2E可逆,且

具体的解法在我空间相册里点下面的链接直接进去http://hi.baidu.com/%CE%C4%CF%C9%C1%E9%B6%F9/album/item/9d6b5e191b4f9045dab4bd

即2A(A-E)-E=A³-E2A(A-E)-E=(A-E)(A²+A+E)有(A-E)(A²-A+E)=-E有(E-A)(A²-A+E)=E所以E-A可逆,并

A*A-A-2E=0于是A*(A-E)=2EA*(A-E)/2=E（E-A）*(-A)/2=E则A,E-A都可逆,且A的逆矩阵是(A-E)/2,E-A的逆矩阵是-A/2

[证明](方法一:构造法)见下图\x0d\x0d[证明](方法二:利用特征值与特征向量)见下图\x0d\x0d[证明](方法三:利用极小多项式)\x0d因为A满足A2+2A-3E=O,即(A-E)(A

因为|A-E|=0所以|E-A|=(-1)^3*|A-E|=0同理|2E-A|=|3E-A|=|E-A|=0由此我们可以知道,矩阵A的三个特征值的为1,2,3（联系矩阵的特征值的求法）所以矩阵A可逆,

f(x)=(e^x-a)^2+(e^(-x)-a)^2=e^(2x)-2ae^x+a^2+e^(-2x)-2ae^(-x)+a^2=(e^x+e^(-x))^2-2a(e^x+e^(-x))+2a^2

因为A^2-2A-3E=0所以A(A-E)-(A-E)-4E=0所以(A-E)^2=4E所以A-E可逆,且(A-E)^-1=(1/4)(A-E).

A^2-3A+E=03A-A^2=E(3E-A)A==EA^(-1)=3E-A

由已知|E+A|=0,|2E+A|=0,|E-A|=0可分别得出x1=-1,x2=-2,x3=1是A的三个特征值,而A为三阶矩阵,故只有三个特征值,x1=-1,x2=-2,x3=1是A的全部特征值.从

这种题的方法是他要求哪个矩阵(比如A)的逆矩阵（B）就构造出含那个矩阵的AB=E,这样的式子,B就是逆矩阵A^2-2A-8E=0(A+E)(A-3E)=5E(A+E)(A-3E)/5=E故(A+E)^

若存在B使B(A+E)=E,就可以了A2-2A-8E=0--->A2-2A-3E=5E---->(A+E)(A-3E)=5E---->(A+E)(A/5-3/5E)=E所以(A/5-3/5E)此类问题

(A-2E)(A+E)=A^2-A-2E而A^2=A,所以(A-2E)(A+E)=-2E即(A-2E)(-A/2-E/2)=E这样就可以由逆矩阵的定义知道,A-2E的逆矩阵为-A/2-E/2即(A-2