已知a,b,c属于R ,求证bc a ac b ab c>=a b c

左边=√[(b+a/2)^2+3a^2/4]+√[(c+a/2)^2+3a^2/4]≥√(b+a/2)^2+√(b+a/2)^2=∣b+a/2∣+∣c+a/2∣≥b+a/2+c+a/2=a+b+c当且

c/a+ac/b+ab/c=(b^2c^2+a^2c^2+a^2b^2)/abc=2(b^2c^2+a^2c^2+a^2b^2)/2abc分子（b^2c^2+a^2c^2）+（a^2c^2+a^2b^

a,b,c∈R+由基本不等式x^2+y^2≥2xy(bc/2a)+(ac/2b)≥2√[(bc/2a)(ac/2b)]=2√(abc^2/4ab)=c(bc/2a)+(ab/2c)≥2√[(bc/2a

如果知道Cauchy不等式,直接1/a+1/b+1/c=(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)≥(1+1+1)²=9.如果只会均值不等式,就展开1/a+1/b+1/c=(a+b+c)(1/

=ab=bc=ca再问：能有具体的解答过程吗？谢谢啊，急用！快！

a^4+b^4≥2a²b²a^4+c^4≥2a²c²b^4+c^4≥2b²c²a^4+b^4+c^4≥a²b²+a&su

abc属于R+由均值不等式a+b+c>=3(abc)的立方根a^2+b^2+c^2>=3(a^2b^2c^2)的立方根所以(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)>=9*(a^3b^3c^3)的立方根

证明：1/a+1/b+1/c=(1/a+1/b+1/c)*(a+b+c)=3+b/a+a/b+c/a+a/c+c/b+b/cb/a+a/b大于等于2c/a+a/c大于等于2c/b+b/c大于等于2所以

等下再问：求证对任意正整数n>1有1/根号1加上1/根号2加到1/根号n>根号n

只是用到了一个比较常见的方法：配方.左右两边同时乘以2,然后作差：2(a^2+b^2+c^2)-2(ab+bc+ac)=(a^2+b^2-2ab)+(b^2+c^2-2bc)+(c^2+a^2-2ac

当a=b=c时,显然有ab+bc+ca=a*a+b*b+c*c=a^2+b^2+c^2反之,当a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca时a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=02a^2+2b^2+

证：由均值不等式得a²+b²≥2ab,b²+c²≥2bc,c²+a²≥2ca(a²+b²)+(b²+c

因为(a-b)^2>=0,(b-c)^2>=0,(c-a)^2>=0所以2(a^2+b^2+c^2)-2ab-2bc-2ac>=0所以a^2+b^2+c^2大于等于ab+bc+ac当且仅当a=b=c时

(a+b+c)^2=1/2*(2a^2+2b^2+2c^2)+2(ab+bc+ca)>=1/2(2ab+2bc+2ca)+2=1+2=3所以a+b+c>=根号3

ab(a+b)+bc(b+c)+ac(a+c)这个式子可变形为a(b^2+c^2)+b(a^2+c^2)+c(a^2+b^2)因为a,b,c属于R+,且(a-b)^2>=0,（b-c)^2>=0,(a

2

证明：∵a，b，c∈R+∴a+b≥2ab，b+c≥2bc，a+c≥2ac，∴2a+2b+2c≥2ab+2bc+2ca，∴a+b+c≥ab+bc+ca即证；

a^2+b^2≥2abb^2+1^2≥2b1^2+a^2≥2a相加得：2(a^2+b^2+1)≥2(ab+a+b)两边同除以2：a^2+b^2+1≥ab+a+b移项即得：a^2+b^2≥ab+a+b-

思路：欲证此题,必须借助常用的不等式：a+b+c≥3*三次根号下abc,等号当且仅当a=b=c时成立.证明：(a/b+b/c+c/a)(b/a+a/c+c/b)≥3*三次根号(a/b*b/c*c/a)

(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2aca^2+b^2≥2ab-----1/2(a^2+b^2)≥ab同理.1/2(b^2+c^2)≥bc1/2(a^2+c^2)≥ac全加起