已知,已知DB,DC分别是△ABC的外角∠EBC和∠FCB的角平分线

三角形内部取D点后,连接DA,DB,DC得到三个三角形,每个三角形都由两边之和大于第三边（如DA+DB>DC）,类似可得三个式子,相加,化简即可证得.

证明：【这是一个AC与BD交叉的图形吧】连接BC∵AB=DC,AC=DB,BC=CB∴⊿ABC≌⊿DCB（SSS）∴∠A=∠D

延长BD交AC于点E在三角形ABE中AB+AE>BD+DE在三角形DEC中DE+EC>DCAB+AE+DE+EC>BD+DE+DC即AB+AC>BD+DC

GE=GD+DE=1/3BD+1/2AB=1/3(b-a）+1/2a=1/3b+1/6aCH=CB+BH=-BC+1/3BD=-2/3b-1/3a

1)延长BD交AC于E在△ABE中∵AB+AE＞BD+DE∴AB+AE+EC＞BD+DE+EC而DE+EC﹥CD∴BD+DE+EC﹥BD+CD即AB+AC﹥BD+DE+EC﹥BD+CD

AD+BD>AB；AD+DC>AC;BD+DC>BC;三式相加得2(AD+BD+CD)>AB+BC+AC移项得答案

三角形ABD和ACD中,AB=AC、BD=CD、AD=AD,所以两个全等,所以角BDO=角CDO,同理角DBO=角DCO,又DB=DC,所以三角形DBO全等于DCO,所以OB=OC,角BOD=角COD

联结AD因为AB=ACBD=DCAD=AD所以△ABD≌△ACD∴∠B=∠C因为AB=AC点MN为ABAC中点所以BM=NC因为BM=NC∠B=∠CBD=DC所以三角形BMD≌三角形CND所以MD=N

因为AB=AC,点M、N分别是AB、AC的中点则,BM=CN,又因为DB=DC则,三角形BDM和三角形CDM全等所以DM=DN

证明：因为BC因为AB=DCAC=BDBC=BC所以三角形ABC和三角形DCB全等（SSS)所以角A=角D

∵AB=DC,AC=DB,BC=CB,∴△ABC≌△DCB,∴∠ACB=∠DBC,∴BE=CE,∴△BEC为等腰三角形

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AB+AC＞BD+CD证明：延长CD交AB于E∵在△ACE中AC+AE＞CE∴AC+AE＞CD+DE∵在△BDE中BE+DE＞BD∴AC+AE+BE+DE＞CD+DE+BD∴AB+AC＞BD+CD

三角形ABC和三角形BDC三边相等,所以是全等三角形,得到角ABC=角DCF,再可证直角三角形ABE和直角三角形CDF全等（两角相等、AB=CD）.则AE=DF

1.因为E,H,是AB,BD的中点.所以EH是三角形ABD的中位线.所以EH=二分之一AD,同理FG=二分之一AD.所以EH=FG2.∵AB=AC,DB=DC,AD=AD,∴△ADB≌△ADC．∴∠B

（1）∵平面ABD⊥平面BCD，DB⊥DC．∴CD⊥平面ABD，∵AB⊂平面ABD，∴CD⊥AB，∵AB⊥AD，且AD∩AB=B，∴AB⊥平面ADC．（2）取BD的中点O，连结AO，∵AB=AD=1，

延长BD交AC于点E知：AB+AE>BD+DE所以AB+AE+EC>BD+(DE+EC)因为DE+EC>DC所以AB+AE+EC>BD+DC所以得证

连接AD因为AB=AC,DB=DC所以三角形ACD全等于三角形ABD所以∠B=∠C又因为E,F,G,H分别是AB,AC,CD,DB的中点所以BE=CF,BH=CG又因为∠B=∠C所以三角形BEH全等于

证明：（1）∵E、F、G、H分别是AB、AC、CD、DB的中点,∴EH、FG为△ADB、△ADC的中位线．∴EH=12AD,FG=12AD．∴EH=FG．（2）∵AB=AC,DB=DC,AD=AD,∴

证明（1）∵E,H分别是AB,DB的中点∴AD=2EH∵F,G分别是AC,DC的中点∴AD=2FG∴EH=FG(2)AD、BC有垂直关系AB=AC,DB=DC,AD=AD∴△ABD≌△ACD∴AD是角