已知 能被10整除,求证: 也能被10整除

2^20-1=(2^10-1)(2^10+1)=(2^5-1)(2^5+1)(2^10+1)=31(2^5+1)(2^10+1)所以可以被31整除---------------------------

利用反证法假设a和b中有一个（假定为a）不能被3整除,而另一个（假定为b）能被3整除;则可设a=3n+1,b=3m,则a平方加b平方等于9n*n+9m*m+6n+1,显然不能被3整除,得出矛盾可以类似

变形：3^(n+3)+m=3^n*3^3+m=27*3^n+27m-26m=27*(3^n+m)-26m∵3^n+m能被13整除26m也能被13整除∴27*(3^n+m)-26m能被13整除即3^(n

假设这个整数数是奇数那么平方也是奇数不能被2整除所以假设不成立即：这个整数数不是奇数也就是说这个整数是偶数

设该整数为X,则有等式：√X=2k,kεZX=4k,令2k=n,则可以得出X=2n,nεZ,所以X为偶数.这题主要是考偶数的定义公式2n,n为整数.把题向这个方向靠就很容易得出结论,不过要注意,最后把

2|a^2=a*a如果2不能整除a,则a=2n+1,n是整数,于是a^2=(2n+1)^2=4n^2+4n+1,因为2|（4n^2+4n+1）,且2|4n^2+4n,于是2|（4n^2+4n+1）-(

证明：若a的平方能被2整除,a是整数,求证：a也能被2整除.a^2=a*a反证法：如果2不能整除a,则a=2n+1,n是整数,于是a^2=(2n+1)^2=4n^2+4n+1,因为2不能整除（4n^2

11^10=(10+1)^10【二项式展开】=C(10,0)*10^10*1^0+C(10,1)*10^9*1^1+……+C(10,8)*10^2*1^2+1^10C(10,9)*10^1*1^9+1

证明：原式=914-99×39-913=328-327-326=326（32-3-1）=326×5=324×32×5=45×324．所以能被45整除．

证明：设3n+m=13а，则3n=13а-m3n+3+m=27×（3n）+m=27（13а-m）+m=27（13а）-26m=13（27а-2m）∴3n+3+m也能被13整除

设3^n+11^m=10K(K为正整数),则3^n=10K-11^m3^(n+4)+11^(m+2)=81(10K-11^m)+121*11^m=510K+(121-81)*11^m=510K+40*

a和a+1是相邻整数所以有一个是偶数所以a(a+1)(2a+1)能被2整除若a能被三整除则a(a+1)(2a+1)能被3整除若a除以3余1,则a=3k+12a+1=6k+3=3(2k+1),能被3整除

由于ab+1能被c整除,则有c=1或者ab被c除余c-1,由于c和c-1互质,则有ab与c互质（相关推理参考求取最大公约数的辗转相除法）,则有a与c互质,b与c互质.同理可得b与a互质,则a、b、c两

应该是3^(n+3)+m能被13整除3^(n+3)+m=(3^n)*3^3+m=3^n*(26+1)+m=26*3^n+(3^n+m)26*3^n=13*(2*3^n)能被13整除(3^n+m)也能被

证明：3^（n+3)+m=3^n×（3^3）+m=27×3^n+m=26×3^n+3^n+m26×3^n能被13整除,3^n+m能被13整除,所以相加能被13整除.证明完毕

设最小数为2n,n是整数,则其它数为2n+2,2n+4,2n+6,2n+8,和为10(n+2),显然能被10整除.

∵ab+cd能被a-c整除，∴设ab+cd=K（a-c），K是整数．ad+bc=（ad+bc-ab-cd）+（ab+cd）=（a-c）（d-b）+k（a-c）=（a-c）（d-b+k）∴ad+bc也能

证明,设有三个三位数abc,bca,cab,则abc+bca+cab=111（a+b+c）=37*3*（a+b+c）所以abc+bca+cab能被37整除,又因为abc能被37整除,所以37能整除bc

不知道9和1的个数是够相等!将11.1199.9999.9911.11分解为11.11000.0000000+9*11.11000000.0000+11.1111.11000.0000000,11.1

枫之贤者-魔法师四级的回答正确,写细一点就是：因7A+2B-5C能被11整除,所以,2(7A+2B-5C)能被11整除；同时,11A+11B-22C=11（A+B-2C)能被11整除；因此,3A-7B