作业帮1-cos2x趋近于1 2x平方
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/15 18:06:09
0/0型,用洛必达法则,上下分必求导x趋近于0时(sinx+x^(2)cosx)/((1+cos2x)ln(1+x))=x趋近于0时(cosx+2xcosx-x^(2)sinx)/[(-2sin2x)
无论用什么方法,当X趋近于0时X平方的极限等于0
先有理化变成2x^2/(1+xsinx-cosx)然后罗毕达法则4x/(sinx+xcosx+sinx)=4x/(2sinx+xcosx)=4/(2cosx+cosx-xsinx)=4/3前面的极限全
lim[(cosx)^(1/x^2)],=lim[1-2sin^2(x/2)]^(1/x^2)==lim[1-x^2/2)]^(1/x^2)=lim[1-x^2/2)]^[(-2/x^2)*(-1/2
(1)只要注意到ln(1+x)~x(x→0),sinx~x(x→0),以及cos倍角公式：1-cos2x=2（sinx）^2容易知道极限趋向于+∞(2)只要知道(1+x)^a~ax(x→0)就容易知道
1.lim(x->0)[(1/sin^2x)-1/x^2]=lim(x->0)(x^2-sin^2x)/(x^2*sin^2x)一次罗比达=lim(x->0)(2x-sin2x)/4x^3再次罗比达=
这个问题我刚好知道,采纳后告诉你答案再问：谢谢了，我算了几遍都是错的再答：采纳我吧
在x趋于0时,cosx趋于1那么根号下(1+xsinx)-cosx等价于根号下(1+xsinx)-1即0.5*xsinx,而sinx等价于x所以原极限=lim(x趋于0)0.5x^2/x^2=0.5故
用洛必达法则再答：再答：上下求导再答：再答：洛必达法则的使用条件再问：也可以，但是还有没有其他方法，例如利用重要的sinx/x的极限来求再答：这题应该就是用洛必达法则。条件很明显，一个sin1一个1就
/>lim【x→π/4】(sin2x-cos2x-1)/(cosx-sinx)=lim【x→π/4】(2sinxcosx-2cos²x)/(cosx-sinx)=lim【x→π/4】2cos
第一个应该是(1+x)^2-1吧?当X趋近于0时,(1+x)^a-1~ax,第一个为2x,第二个为x/2.
x趋向于0时,ln(1+2x)与2x是等价无穷小而x^2是2x的高阶无穷小所以x^2也是ln(1+2x)的高阶无穷小如有其它问题请采纳此题后点求助,
1-cosX=1-[1-2(sinx/2)^2]=2[sin(x/2)]^21-cosX/X^2=2[sin(x/2)]^2/x^2=(1/2)*[sin(x/2)/(x/2)]^2sin(x/2)/
lim(x趋近于0)(1/sinx的平方一cosx的平方/x的平方)=lim(t趋近于0)(1/sint一cost/t)=lim(t趋近于0)[(t-sintcost)/t*sint]=lim(t趋近
lim(x->1)sin(x-1)/(x^2-1)=lim(x-1->0)sin(x-1)/(x-1)*1/(x+1)=lim(x-1->0)sin(x-1)/(x-1)*lim(x->1)1/(x+
因为上下次数相同,x趋于正无穷,所以极限=最高次系数比=1