1-cos1 n 级数-搜答案-智慧作业帮

楼主的做法是：1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)

(2^(n^2))/n!的极限不是零,所以,此级数发散.理由：ln(2^(n^2))/n!=n^2ln2-lnn!>n^2ln2-lnn^n=n^2ln2-nlnn=n(nln2-lnn)>n(n-l

只要用导数证明存在一个M,使得x>M时,y=x^(1/x)-1单调递减就行了,那么存在一个N,使得n>N时,an单调递减数列,即存在一个N,使得n>N时,lim[a(n+1)/an]e时,y'=g'N

n≥20

级数求和∑1/n(n+2)

发散,与调和级数比较（用比较审敛法的极限形式）.[1/n]/[1/(n+1)]的极限是1,因此这两个级数同敛散,而调和级数发散,所以这个级数发散.

1/(2^n+1)级数求和

这个级数求和涉及到Q级数,是没有解析形式解析的；下面是Mathematica计算出的结果：（第二张是近似解）

比值判别法limn->无穷u(n+1)/un=1/(n+1)!/1/n!=1/n+1=0所以收敛其实这个级数的值就是e

比较无穷小的阶1/n^21/(n^2-lnn)为同阶无穷小所以原级数与1/n^2敛散性相同.收敛

如图所示

最后一题,设:杯子十元,暖瓶也是10元.则甲：10x十分之九=9水杯4X9=36暖瓶15x9=135135+36=171元.则乙：暖瓶4x10=40元水杯只买：15—4=11个11x10=110元11

取对数lim(n→∞)ln(lnn)^1/n=lim(n→∞)ln(lnn)/n罗必塔法则=lim(n→∞)1/lnn*1/n/1=lim(n→∞)1/n*(lnn)=0所以(lnn)^1/n→1(n

n充分大时lnn^21/n而级数∑1/n是发散的所以该级数发散

级数发散,当n趋于无穷时级数∑(-1)^n无限次的依次重复为-1和0,不是一个确定的值,因此级数发散.另外根据交错级数的审敛法则也可以判断级数不收敛.

是收敛的再答：

比较法,因为|cosna|

新华应该有这本书,上这个www.pep.com.cn.

计算级数 1/n^4

用傅里叶级数展开.得到答案pi^4/90见参考资料