作业帮8.若事件A,B相互独立,则AB=. ( )
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 16:00:00
只需证明:P[(AUB)C]=P(AUB)*P(C).P[(AUB)C]=P[ACUBC]=P(AC)+P(BC)-P[(AC)(BC)](加法公式)=P(AC)+P(BC)-P[(ABC)]=P(A
当A,B独立时,有P(AB)=P(A)P(B),因为0
由B、C独立：P(A(B+C))=P(AB)+P(AC)由A、B独立,A、C独立：P(AB)=P(A)P(B),P(AC)=P(A）P（C）于是P(A(B+C))=P（A)(P(B)+P(C)）=P(
如果事件A发生,事件B一定发生,称A是B的子事件,即A包含于B,所以A∩B=A,从而有P(A∩B)=P(A).
p（a+b）=P(a)+P(b)-P(ab)因为a事件与b事件相互独立,所以P(ab)=p(a)p(b)所以p（a+b）=P(a)+P(b)-p(a)p(b)
否,A、B、C、不是相互独立的（详见伯恩斯坦反例）.A与B相互独立,B与C相互独立,C与A相互独立并且P(ABC)=P(A)P(B)P(C),则A、B、C相互独立.
选CP(AB)=P(A)*P(B).这个等式从数学上阐述两个事件相互独立的意义.也就是说这是相互独立的定义.
由B、C独立：P(A(B+C))=P(AB)+P(AC)由A、B独立,A、C独立：P(AB)=P(A)P(B),P(AC)=P(A）P（C）于是P(A(B+C))=P（A)(P(B)+P(C)）=P(
P(A)*P(B)再问：为什么呢再答：就是独立事件的定义：若事件A与B为相互独立事件,则P(AB)=P(A)*P(B)
篇幅有限,最后一步交叉乘过去化简就得到了.还有疑问欢迎追问.
/>∵P(A|B)=P(A|B补)∴即B发生的条件下,A发生的概率和B不发生的条件下,A发生的概率相同即A发生的概率和B是否发生没有影响,即事件A,B相互独立.
首先要知道两事件相互独立的充要条件
题目写错了吧,应该是设随机事件A,B相互对立,试证：A,B也相互独立.
不对,P（AB）=P(A)P(B/A)=P(B)P(A/B),P(B/A)是事件B在事件A出现的条件下的条件概率.
独立事件：两个事件的发生相互之间没有影响.A：A与A上一横不互为独立事件【A发生也就意味着A上一横不发生】B、C：是独立事件；A上一横与B上一横是互相独立的.再答：所以，本题选【A】
设p(a)=x,p(b)=yp(非a)=1-x,p(非b)=1-y因为事件a,b相互独立,由题意则有：p(a)p(非b)=x(1-y)=x-xy=1/4p(b)p(非a)=y(1-x)=y=xy=1/