对下列实对称矩阵A,分别求出正交矩阵Q

很简单,实对称矩阵的不同的特征值的特征向量正交,也就是说你假设另外两个特征向量分别为（x1,x2,x3）和(y1,y2,y3),则1*x1+-1*x2+1*x3=0,1*y1+-1*y2+1*y3=0

必须单位化!因为正交矩阵P是由A的特征向量构成的而矩阵P是正交矩阵的充分必要条件是它的列(行)向量组是标准正交向量组,即两两正交且长度为1.所以必须单位化.不对.单位化后得到的P才是正交矩阵.PS.用

只要C大于矩阵A的所有特征值的模就可以了.

设A的特征值为λ1,λ2,...,λn,则tE+A的特征值为t+λ1,t+λ2,...,t+λn,显然,无论λi为多少.总存在足够大的t使t+λi＞0,即tE+A为正定矩阵.

根据转置矩阵的性质(AB)'=B'A'以及(A')'=A有(A'A)'=A'(A')'=A'A,所以A'A是对称矩阵.同理(AA')'=(A')'A'=AA'所以AA'也是对称矩阵.

线性代数考虑的范围是实数正定的概念来源于二次型故一般说来正定是实对称矩阵(线性代数范围)(ABC)^T=C^TB^TA^T

|A-λE|=2-λ000-1-λ303-1-λ=(2-λ)[(-1-λ)^2-3^2]=-(2-λ)^2(4+λ).所以A的特征值为:2,2,-4.(A-2E)X=0的基础解系为:a1=(1,0,0

请参考

当然是可以的,只不过这时相似矩阵就不是正交矩阵了,P的逆就不等于P的转置了,就得去求逆了如果实对称矩阵有n个不同的特征值,那么它的特征向量就是正交的了,无需正交化,问题同上,你可以不单位化,只不过这个

设B=P‘AP那么B‘=(P‘AP)‘=(AP)‘P=P‘A‘P因为A‘=A,所以B‘=P‘AP=B,所以P‘AP也是对称矩阵

对

1.写出A的特征方程,并求特征值.2.求对应特征值的特征向量.（不同特征值的特征向量正交）3.对相同特征值的特征向量使用斯密特正交化.4.对所有向量单位化.得到3个正交的单位特征向量.5.这3个列向量

...哥直接按定义证阿（A+A')'=A'+(A')'=A'+A=A+A'所以A+A'为对称矩阵(A-A')'=A'-(A')'=A'-A=-(A-A')所以A-A'为反对称矩阵

因为A为反对称矩阵则A=-A^T(A^2)^T=(A^T)2=(-A)(-A)=A^2是实对称矩阵再问：a是反对称矩阵b实对称矩阵证明：（1）ab-ba是对称矩阵？（2）ab是反对称矩阵的充分必要条件

做谱分解A=QΛQ^T然后取对角阵D使得D^3=ΛB=QDQ^T就满足条件再问：什么是谱分解啊？再问：什么是谱分解啊？再问：什么是谱分解啊？

(T^-1AT)的转置=T的转置*A的转置*T^-1的转置因为T是正交阵,所以T的转置=T-1因为A是实对称阵,所以A的转置=A则(T^-1AT)的转置=T的转置*A的转置*T^-1的转置=T^-1*

这一般不是通过“验证”的方法做的,你按照施密特正交化法得到的就是正交的了,不需要验算再问：它基础解系里有的是正交向量组有的不是正交向量组啊是正交向量组的也用施密特法？已经正交化了的再正交化一遍?再答：

|A-λE|=1-λ221-λ=(1-λ)^2-2^2=(3-λ)(-1-λ)A的特征值为3,-1A-3E=-222-2-->1-100(A-3E)X=0的基础解系为a1=(1,1)'A+E=2222

1.可以.A有2个不同的特征值:7,-22.可以.A有3个不同的特征值:1,2,3再问：呵呵，详细的解答过程，谢谢！也就是说如何详细的算出特征值，特征向量，特征根等如何由这些推导出能与对角形矩阵相似，

这涉及到一系列的定理,不是在这里可以详细解答的,告诉你这些定理,并注明在同济《线性代数》第三版中的位置,你可以详细阅读,其它版本的《线性代数》可以到相应地方去找.定理1：n阶矩阵A能与对角阵相似的充要