对下列实对称矩阵,求出正交矩阵Q

不是的.再问：�����أ������Ҹ�������〜������ô��Ӧ�ã�再答：A=(1/3)*12-22-2-1212A�������,�����ǶԳƾ���

①书上的基本定理肯定是没问题的;②a,b分别是A的特征值-2,2的对应的特征向量a,b是B特征值为1的特征向量【到此都没问题,问题在下面】③【注意：】此时求得矩阵B的特征值为1的特征向量为(1,1,0

必须单位化!因为正交矩阵P是由A的特征向量构成的而矩阵P是正交矩阵的充分必要条件是它的列(行)向量组是标准正交向量组,即两两正交且长度为1.所以必须单位化.不对.单位化后得到的P才是正交矩阵.PS.用

只要是相似对角化,对角矩阵上的元素就是特征值正交对角化主要是用在二次型上,此时有Q^-1AQ=Q^TAQ

你是说P^-1AP=对角矩阵中的正交矩阵P吧它不唯一.P的列向量来自相应齐次线性方程组的基础解系而基础解系不是唯一的所以P也不唯一

当然是可以的,只不过这时相似矩阵就不是正交矩阵了,P的逆就不等于P的转置了,就得去求逆了如果实对称矩阵有n个不同的特征值,那么它的特征向量就是正交的了,无需正交化,问题同上,你可以不单位化,只不过这个

直接用可逆矩阵当然也可以,求出各特征向量后不做Schmidt正交化即可.之所以使用正交矩阵,代数上是因为此时相似也是相合,有更好的性质（如有惯性定理）；几何上则代表更好的线性变换：把标准正交基仍变成标

正交矩阵定义为：A*A^T=E,则称A为正交矩阵.(注：E为单位矩阵).正交矩阵不一定是实数矩阵,例如：A的第一行为：i,√2；第一行为：√2,-i.其中,i为虚数.则有：A*A^T=E.实对称显然也

不一定,正交矩阵的意思是矩阵的转置矩阵与逆矩阵相等对称矩阵是转置矩阵等于本身俩个不能等同

不是,只要是任意的实对称矩阵都可以对角化.

不能.设A可正交对角化,P‘AP=D,则A=PDP’,右边的矩阵是对称阵.

我记得应该是特征向量正交和规范矩阵是充要关系.不一定是实对称.当然反过来是对的（谱分解定理）

1.P不是唯一的P由A的特征向量构成特征向量来源于齐次线性方程组的基础解系基础解系不唯一故P不唯一比如,若(1,0,0)是基础解系,则(-1,0,0)也是基础解系2.要正交化有时基础解系中的向量已经是

对称矩阵也可以用一般的由特征向量组成的非奇异阵做对角化,只不过它有特殊的性质（对称）,因此我们就可以考虑特殊的对角化,也就是正交相似对角化.这么做有好处：正交矩阵的逆矩阵很容易求,就是它的转置,不像一

1、正交矩阵：正交变换e在规范正交基下的矩阵是正交矩阵,满足U*U’=U’*U=I2、实对称矩阵：对称变换e在规范正交基下的矩阵是对称矩阵,满足A’=A再问：谢谢您的帮助，那么请问单位化、标准化和规范

(T^-1AT)的转置=T的转置*A的转置*T^-1的转置因为T是正交阵,所以T的转置=T-1因为A是实对称阵,所以A的转置=A则(T^-1AT)的转置=T的转置*A的转置*T^-1的转置=T^-1*

不是实对称的矩阵对角化时,只需要求得的P为可逆矩阵即可.矩阵的对角化就相当于原矩阵与对角阵相似,使得Q=P^-1*A*P,P只需是可逆的即可.实对称矩阵有什么性质呢?那就是矩阵的转置和原矩阵相等,也即

这一般不是通过“验证”的方法做的,你按照施密特正交化法得到的就是正交的了,不需要验算再问：它基础解系里有的是正交向量组有的不是正交向量组啊是正交向量组的也用施密特法？已经正交化了的再正交化一遍?再答：

不是再问：可问题是：假设用A'表示A的转置因为|A|^2=|A||A|=|AA||A|^2=|A||A'|=|AA'|=|E|A的逆=A'所以AA=E，A的逆=A=A‘，对称矩阵！如何解释？再答：得不