对一切实数x,不等式x^2 a|x| 1大于等于0恒成立,则实数a的取值范围是

令t=|x|（t为正实数）,f（t）=t^2+at+2则t^2+at+2≥0t^2+at+2≥0恒成立即它的图像位于x轴上方或与x轴有唯一交点∵t^2系数>0,开口向上.∴t^2+at+2≥0恒成立是

3^(ax^2-2ax)＞1/3=3^(-1)ax^2-2ax＞-1ax^2-2ax+1＞0当a=0时,0-0+1恒大于0,即对一切实数x不等式恒成立；当a≠0时,f(x)=ax^2-2ax+1=a(

a=0时显然不成立.因为二次函数恒大于等于0的条件是开口向上,判别式小于等于0,则有：a＞0且a平方-4*a*1/a≤0,解得：0＜a≤2

x^2+(a-6)x+2>0[x+(a-6)/2]^2-(a-6)^2/4+2>0因[x+(a-6)/2]^2>=0只需满足-(a-6)^2/4+2>0即可2-(a-6)^2/4>0(a-6)^2

另t=x^2不等式化为t^2+(a-1)t+1>=0其中t>=01.戴埃塔

|2x+1/x|=|2x|+|1/x|≥2√2,所以不等式|2x+1/x|>2a对一切实数x不等于0恒成立a的取值范围为2a

0=0恒成立所以判别式小于0a²+4a+4+4a-4

只要求出x^2-|2x-4|的最小值就可以了当x>=2时,2x-4>=0则x^2-|2x-4|=x^2-(2x-4)=x^2-2x+4为开口向上的二次函数,对称轴为x=1因为x>=2,所以当x=2时,

式子可化为x^2+2x+y^2+2y>=-a进一步化为(x^2+2x+1)+(y^2+2y+1)>=-a+2即(x+1)^2+(y+1)^2>=-a+2因为(x+1)^2》=0,(y+1)^2>=0,

1°a=0,方程即1>0,对任意x都成立,所以a=0满足条件.2°a≠0,令f(x)=ax^2-2ax+1.f(x)>0恒成立等价于a>0,且△

不等式loga(X^2-2X+3)≤-1对一切实数X都成立.求a的范围y=loga(x^2-2x+3)≤-1恒成立y=loga(x^2-2x+3)≤-1=loga1/a00x31/a≤f(x)minf

1.a=0,不等式变为x+1>=0,显然不符合.2.a不为零,不等式为二次,则a应满足a>0且1—4a>=0（即b^2—4ac>=0）,解得0再问：为什么a应满足a>0再答：a应满足a>0且1—4a>

再问：我也是这样思考的，可答案是：a3再答：按你的答案，a=4时就不成立嘛。我刚又验证了，你的答案肯定是错误的。

若a-1=0,即a=1,原不等式变为-4x+6>0,不满足对一切实数恒成立.所以a≠1,不等式左边是一个二次函数,要使其对一切x,都大于0,则函数图像一定是：开口向上,且与x轴没有交点,所以1-a>0

令|x|=t,则t>0;原题就转化为a≤(t^2+2)/t=t+2/t(t>0)；显然,明显要有基本不等式的意识,即为t+2/t≥2根号2,而因为a≤(t^2+2)/t=t+2/t,所以a（t+2/t

/>(1)令a²+4a-5=0(a+5)(a-1)=0a=-5或a=1a=-5时,不等式变为8x0,方程(a²+4a-5)x²+4(a-1)x+3=0判别式0(a+5)(

∵2x2−4x＞22ax+a，∴x2-4x＞2ax+a，即x2-（4+2a）x-a＞0；又∵不等式对一切实数x都成立，∴△=（4+2a）2-4×（-a）＜0，即a2+5a+4＜0，解得-4＜a＜-1；

分类讨论①a0恒成立,所以可以取到③a>0则函数y=ax^2-2ax+1的开口时向上的此时要保证对一切实数x,ax^2-2ax+1>0恒成立那么函数y=ax^2-2ax+1与x轴就不能有交点也就是说a

由3x2-2ax＞(13)x+1=3-x-1恒成立又y=3x为R上的单调递增函数∴x2-2ax＞-x-1恒成立，即x2+（1-2a）x+1＞0恒成立∴△=（1-2a）2-4＜0∴4a2-4a-3＜0∴

先把X的平方转化为X的绝对值的平方,把a当作未知数,将含有X的式子全部移到不等式的另一侧（当x等于0的时候不等式恒成立,则当x不等于0的时候将两边同时除以x的绝对值）,要使得不等式大于等于0恒成立,只