1 tanC╱tanB=2a╱b

∵A+B＝π-C,∴tan(A+B)=tan(π-C)(tanA+tanB)/(1-tanA*tanB)=-tanC,tanA+tanB=-tanC+tanAtanBtanC∴tanA+tanB+ta

关键一步是a=bcosC+ccosB.tanB/tanC=(bcosC)/(ccosB)=(2a-c)/c,2acosB=a,故B=60度.这样就简单了,容易求得tanC=2+根3,故C=75度,A=

由正弦定理有a/c=sinA/sinC因为(2a-C)/C=tanB/tanC所以2a/c-1=tanB/tanC2sinA/sinC-1=sinBcosC/cosBsinC2sinAcosB-cos

tanA=tan(180-B-C)=-tan(B+C)=-[(tanB+tanC)/(1-tanB*tanC)]=-31/(cosA)^2=(secA)^2=(tanA)^2+1=10所以(cosA)

tanA=tan[π-(A+B)]=-tan(A+B)=-(tanA+tanB)/(1-tanA*tanB)=3所以sinA=3/√10(√10表示根号10）sinB=√2/2由正弦定理可算出a=60

由正弦定理得,tanB/tanC=(2a-c)/c=（2sinA-sibC）/sinC,在化切为弦,即sinB*cosC=2sinA*cosB-sinC*cosB,所以,移项利用正弦的和角公式得sin

tanB/tanC=(2a-c)/c=（2sinA-sinC）/sinC即sinB*cosC=2sinA*cosB-sinC*cosB所以,移项利用正弦的和角公式得sin（B+C)=2sinA*cos

tanA:tanB:tanC=1:2:3→tanA:tanB:tan【π-（A+B)】=1:2:3→tanA:tanB:—tan（A+B)=1:2:3,3tanA=—tan(A+B)=—(tanA+t

tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanA*tanB)tan(A-B)/tanA+sin²C/sin²A=1左右移项得1-[(tanA-tanB)/(1+tanA*t

tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanA*tanB)tan(A-B)/tanA+sin²C/sin²A=1左右移项得1-[(tanA-tanB)/(1+tanA*t

作AD⊥BC于点D因为tanC=2,b=100∴CD=20√5,AD=40√5∵tanB=1∴BD=AD=40√5∴BC=BD+CD=60√5

根据正弦定理有：a/c=sinA/sinC因此：(2a-C)/C=tanB/tanC2a/c-1=tanB/tanC2sinA/sinC-1=sinBcosC/cosBsinC2sinAcosB-co

因为是等差数列,所以2tanB=tanA+tanC,tanB=-tan（A+C),展开整理可得,tanAtanC=3,tanC=3\tanA,然后令tanC=t,c为锐角,t>0tanA=3\t,则1

（1）tanB=1B为三角形内角所以B=45度这个范围准确的说法应该是在-135度到225度内,而三角形的内角度数范围是0度到180度,所以不只是直角三角形范围内.实际上只要在我说的那个范围内都是.（

由三角形内角和等于180度,即A+B+C=180度故sin（B+C)=sin（180-A）=sin180*cosA-sinA*cos180=0*cosA-sinA*(-1)=sinA

A/2+B/2+C/2=90°A/2=90°-(B/2+C/2)tanA/2=tan(90°-(B/2+C/2))=cot(B/2+C/2)=1/tan(B/2+C/2)=(1-tanB/2tanC/

tanC/tanA+tanC/tanB=1tanBtanC+tanAtanC=tanAtanBtanC(tanA+tanB)=tanAtanBsinC/cosC(sinA/cosA+sinB/cosB

tanA=tan(180-B-C)=-tan(B+C)=-[(tanB+tanC)/(1-tanB*tanC)]=-31/(cosA)^2=(secA)^2=(tanA)^2+1=10所以(cosA)

tanA+tanB+tanC=tan(A+B)(1-tanAtanB)+tanC=tan(pai-c)(1-tanAtanB)+tanC=-tanC(1-tanAtanB)+tanC=tanAtanB