作业帮定积分∫sinxdx奇偶性
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/15 09:45:24
土豆团邵文潮为您答疑解难,如果本题有什么不明白可以追问,请谅解,
是等于0那是因为,被积函数是奇函数而积分限关于原点对称所以结果为0
∫x*sinxdx=-∫xdcosx=-xcosx+∫cosxdx=sinx-xcosx0,π带入,除2=-π/2
分区间n等分,取右端点i*pi/n定积分=lim(sinpi/n+sin2pi/n+...+sinpi)(pi/n)
如图,仅供参考.
再问：最后一步怎么来的。arctanπ/3等于多少再答：再问：哦哦。
分部积分∫[-a,a](x^n)sinxdx=[1/(n+1)]*∫[-a,a]sinxdx^(n+1)=[1/(n+1)]*{sinx*x^(n+1)|[-a,a]-∫[-a,a]x^(n+1)co
是π/2->0,还是0->π/2.感觉π/2->0怪怪的.楼主要多做些分部积分的题目啊~~~这里我就不写积分上下限了,一会在结果那带入就好,免得麻烦,你也不好看~~~~先设∫e^xsinxdx=T∫e
令f(x)=x^4sinx,那么f(-x)=-x^4sinx=-f(x)所以被积函数为奇函数,且被积区间[π,-π]关于原点对称,所以∫(π,-π)（x^4）sinxdx=0
=-cosx(0到π)=-(cosπ-cos0)=2
=0奇函数在对称区间上的积分=0
∫(0到-1)sinxdx=-cosx(0到-1)=-[cos(-1)-cos0]=-(cos1-1)=1-cos1
定积分的几何意义是闭合定义域内曲线下的面积.[-π,0]上sinx的图象和[0,π]上是对称的.只是上下颠倒.所以面积互为相反数.
把[0,π]平均分成n份,每小份取右端点作为函数的值∑sin(kπ/n)*(π/n)(k从1到n)=(π/n)/sin(π/n)∑sin(kπ/n)sin(π/n)=(π/n)/sin(π/n)∑-1
∫（0~π/4）x*sinxdx=-∫（0~π/4）xdcosx=-xcosx（0~π/4）xdcosx+∫（0~π/4）cosxdx=(-xcosx+sinx)（0~π/4）=(-π/4*√2/2+
1、原式=x^4/4[1,3]=(1/4)(81-1)=20.2、原式=（-cosx)[π,2π]=-[1-(-1)]=-2.
[－π,π]上,sinx≥0时,∫(0,π)＝Ssinx