作业帮如果非齐次线性方程组AX=β中方程个数少于未知数个数,那么
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 22:16:21
显然（1,1,.,1）^T是AX=0的非零解,把r(A)=n-1代入公式解向量个数＝未知量个数-系数矩阵的秩＝n-(n-1)＝1所以方程只有一个解向量,所以通解就是X=k（1,1,.,1）^T,其中k
证明:设k1(α1+β)+k2(α2+β)+⋯+km(αm+β)+kβ=0则k1α1+k2α2+⋯+kmαm+(k1+k2+...+km+k)β=0.等式两边左乘A,由已知Aα
矩阵之间的等价关系具有以下性质1反身性A~A2对称性若A~B,则B~B3传递性若A~B,B~C,则A~C.对任何方阵A,A~E(行变换)的充分必要条件是A可逆,且当A可逆时,（A,E）~(E,A-1)
AX=B有解的充要条件是r(A,B)=r(A)
必须无解.因为x的秩＜b的秩.
有唯一解或者无解.因为r(A|B)>=r(A)=n;
未知数的个数多于方程的个数；比如三个未知数:X,Y,Z；两个方程：X+Y+Z=100X-Y+Z=1X=(101-2Z)/2Z任意Y=99/2无穷多组解用较专业一点的说法,非齐次线性方程组Ax=B有无穷
因为r(A)=2所以AX=0的基础解系含3-r(A)=1个解向量故2x1-(x2+x3)=2(1,2,3)^T-(2,3,4)^T=(0,1,2)^T是AX=0的基础解系.而x1=[1,2,3]^T是
a,b,d正确．a:Ax=0有仅有0解,A为满秩矩阵,则A的行秩＝N,则A的增广阵行秩也为N,则A的增广阵秩为N,由判定定理可得结论；b:Ax=b有无穷多个解,由非齐次判定定理R(A,b)＝R(A)＜
在齐次方程组Ax=b中,若方程个数少于未知数的个数时,有非零解.在非齐次方程组中,不一定有解.当矩阵A的秩=增广矩阵（A,b）的秩的时候有解.
因为矩阵A的秩为1所以AX=0的基础解系的基数为2又X1,X2,X3是三个解向量所以X1-X2=列向量（2,-2,3）和X1-X3=（0,0,2）是AX=0的基础解系AX=β的解为通解加特解,它的解为
因为R(A)=1所以AX=0的基础解系含3-1=2个向量(a1+a2)-(a2+a3)=(1,3,2)^T(a1+a2)-(a1+a3)=(0,2,4)^T是AX=0的线性无关的解,故为基础解系(a1
a=3时有解；2） 1 2 -3 1 &n
你搞错了,若行列式|A|=0,则AX=b有多解,若|A|不等于0,则AX=b有唯一解.再问：是问Ax=0仅有什么解?是不是仅有零解呀再答：若非齐次线性方程组AX=b有唯一解，则R（A）=R（B）=n，
在n>m时,映射Ax系统可以将n维空间的点映射到m维空间中的r维子空间,且是满射,在m=r时,就是到m空间的满射,因此,对于m空间中的任意点b,都存在源点.有无穷多解.在n
对的根据你的题目,方程组有n个未知量,而方程组的秩也为n所以方程组有唯一解
四元非齐次线性方程组Ax=b的秩R(A)=2,所以通解有4-2=2个解向量,方程组有解a,b,c,d所以A(a+b)=2b,A(a-2c)=-b,A(a+2d)=3b那么显然A(a+b+2a-4c)=