如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差幸福数

设两个偶数分别为2n,2n+2神秘数为yy=（2n+2）的平方-（2n）的平方y=8n+4（n为自然数）1.28=8n+4n=328为8,6的平方差2012=8n+48n=2008n=2512012为

28和2012这两个数是神秘数因为8²-6²=64-36=28504²-502²=2012根据设较小的偶数为x有（x+2）²-x²=28（或

两连续偶数的平方差可以写成2×两偶数的和212=2×106而106=52+54所以212是神秘数212=54²-52²=（54+52）×（54-52）=106×2=212

设和谐数=（x+2）^2-x^2=4x+4=4（x+1）一定是4的倍数（其中x是偶数）把36=4（x+1）得x=8是偶数,所以36是,36=10^2-8^22020=4（x+1）得x=504是偶数,所

（1）28=8^2-6^2=64-36=282012=504^2-502^2（2）(2k)^2-(2k+2)^2=4k^2-4k^2-4k-4=4(k-1)∵k为非负整数∴k+1为整数∴4（k+1)为

(1)36=10²-8²2020=506²-504²∴36和2020这两个数是神秘数（2）设这两个数为x,x+2(x+2)^2-x^2=4x+4=4（x+1)和

2012=4*503=4*(2*251+1)=504^2-502^2

是设存在X使(X+2)^2-X^2=36解得X=8

解题思路：（1）试着把28、2012写成平方差的形式，即可判断是否是神秘数；（2）化简两个连续偶数为2k+2和2k的差，再判断；（3）设两个连续奇数为2k+1和2k-1，则（2k+1）2-（2k-1）

如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么就称为神秘数.设两个偶数为a、a+2则(a+2)^2-a^2=(a+2+a)(a+2-a)=4(a+1)令4(a+1)=100得a=24即26^2-24

(1)36是神秘数吗?为什么?是,10²－8²(2)设两个连续偶数为2K+2和2K(其中K取非负整数),由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗?为什么?(2k+2)²－

总共有：4+8*0,12,.8*24+4共25个因此有和=4*25+8*24^2/2=100+2400=2500你算少了第一个n=0的4,4=2^2-0^2

解题思路：根据题意给出的神秘数的定义可得解题过程：附件最终答案：略

(1)32是32=9²-7²2008是2008=503²-501²(2)是(2N+1)²-(2N-1)²=[(2N+1)+(2N-1)]*[

(1)32是32=9²-7²2008是2008=503²-501²(2)是(2N+1)²-(2N-1)²=[(2N+1)+(2N-1)]*[

(1)9^2-7^2=81-49=32(2n+1)^2-(2n-1)^2=8n=2008n=251所以32和2008这两个数是特奇数（2）(2n+1)^2-(2n-1)^2=8n由这两个连续奇数构造的

伱脸鎭荭：楼主第2题可能抄错了：设两个连续偶数为2k+k和2k,应该是“设两个连续偶数为2k+2和2k“吧?1、28=4×7=8²-6²2012=4×503=504²-5

从定义中可以看出,“神秘数”就是可以表示成(n+2)²-n²的数,其中n偶数（1）令(n+2)²-n²=28,则n=6是偶数,∴28是"神秘数"令(n+2)&#

这里的正整数是不包括0的吧～如果不包括0的话－－任何大于等于3的奇数都是智慧数：2k+1=(k+1)^2-k^2其中k>=1,于是2k+1>=3任何大于等于8的能被4整除的数都是智慧数：4(k+1)=

28=2*14=（8-6）（8+6）=8²-6²,是神秘数2012=2*1006=（504-502）（504+502）=504²-502²,是神秘数.2,是,因